Definíció: Egy P ponthalmaznak egy S(e,f) sáv támassávja, ha e-nek és S-nek, továbbá f-nek és S-nek van közös pontja és P része S(e,f)-nek.
Tétel: Legyen S véges sok pont halmaza a síkon és e egy egyenes, ami meghatároz egy egyenesállást. Ekkor pontosan egy olyan támaszsáv van, amely adott állású.
Bizonyítás: Az unicitás hasonlóan történhet, mint a támaszegyeensre vonatkzoó megfelelõ tétel igazolása.
Az egzisztencia igazzolását szintén visszavezethetjük a támaszegyenesrõl szerzett ismereteinkre. Az adott egyenesnek két irányítása létezik. mindegyikhez tartozik egy-egy támaszegyenes. Ezek párhuzamos egyenes párjai meghatároznak egy sávot. Errõl könnyen belátható,hogy ponthalmazunk egy támaszsávja lesz.
A megfelelõ algoritmikus probléma: Adott egy véges ponthalmaz a síkon és egy egyenes. Határozzuk meg az adott egyeneshez által meghatározott állású támaszsávját a ponthalmazunknak.
Ismét két esetet vizsgálunk. Az elsõ eset egy egyszerûbb speciális eset, amely azonban tartalmazza a lényegi gondolatokat.
Ekkor a ponthalmaunk elemire az x koordináták minimimát, maximumát, egyszerre kell meghatározni.
Lemma: A kívánt S(e,f) sáv leírása (e és f egyenlete) 2n-2 összehasonlítással megadható.
A két félfeladatra (egy minimum és egy maximum meghatározása) adott részmegoldásunk optimális. Optimális-e a problémára vonatkozó megoldásunk? Sokan elfogadnák hogy igen, de a helyes válasz: nem!
Probléma: Adott n szám. Határozzuk meg a(z egyik) minimális és a(z egyik) maximálist.
A fentiek alapján 2n-2 összehasonlítás elég. Ügyesebben dolgozhatunk-e? Igen
Legyen n=2k. Ekkor k darab párt alkotva és az egy párba esõket összehasonlítva k darab vesztest és k darab gyõztest definiálunk. Az abszolút vesztest a vesztesek közül, az abszolút gyõztest a gyõztesek közül kiválasztjuk a fentiek alapján.
Lemma: n=2k esetén 3k-2=3/2 n-2 összehasonlítással megállapítható a minimális és maximális elem értéke, illetve egy-egy reprezentáns.
Problémák: Mi van, ha inputunk mérete nem páros? Lehet-e ennél is okosabb eljárást megadni?