> # This file contains results for n=2,3,...,100, 200, 600, 1000; > # both exact numbers and rounded numbers in exponential form. > # These results are scattered in different places in this file. > # > # This Maple (version 5.0) work sheet is a supplement to > # G.Czedli, T.Dekany, G.Gyenizse, and J.Kulin's paper: > # " The number of slim rectangular lattices " > # November 16, 2013 > restart; > by1upto:=100; startfrom:=200; stepby:=400; nmax:=1000; > # Rewrite if you like but be careful since you may exceed the capacity > of your computer. by1upto := 100 startfrom := 200 stepby := 400 nmax := 1000 > Abifactorial:=array(-1..nmax): # Bifactorials; e.g., 5!!=1*3*5 = > Abifactorial[5]; Abifactorial[4]is undefined. > initbifactorial:=proc() local i,j:global Abifactorial: > Abifactorial[-1]:=1; > for i from 1 to nmax by 2 do Abifactorial[i]:=i*Abifactorial[i-2] > od end: > initbifactorial(): > # > RPerm:=proc(n,a,b) binomial(n-a-1,b-1)*binomial(n-b-1,a-1)*((n-a-b)!) > end: > ASRectD:=array(2..nmax): # To store |SRectD(n)| > ASRectL:=array(2..nmax): # To store |SRectL(n)| > ASPatchL:=array(2..nmax): # To store |SRectL(n)| > SRectD:=proc(n) local a,b,summ: summ:=0; > for a from 1 to n-1 do for b from 1 to n-a do > summ:=summ+RPerm(n,a,b) od od; summ; end: > # > AInvl:=array(0..nmax): # To store |Invl(n)|; |Invl(n)|=AInvl[n] > initInvl:=proc() local k,hk, j,summ: global Abifactorial,AInvl: for > k from 0 to nmax do summ:=0; > hk:=floor(k/2); for j from 0 to hk do > summ:=summ+binomial(k,k-2*j)*Abifactorial[2*j-1] od; AInvl[k]:=summ ; > od; end: > initInvl(): # This fills AInvl up. > SPatchL:=proc(n) global AInvl: floor((((n-2)!)+ AInvl[n-2])/2) end: > # > SRectL:=proc(n) local a,b,summ: global AInvl: summ:=ASRectD[n]; # We > assume that ASRectD[n] is ready. > for a from 1 to floor(n/2) do > summ:=summ+binomial(n-a-1,a-1)*AInvl[n-2*a] od; summ:=floor(summ/2); > end: > # > # Now, we can obtain results: > # > # > # > for n from 2 to by1upto by 1 do ASRectD[n]:=SRectD(n): > ASRectL[n]:=SRectL(n): > print(`For n=`,n, `|SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and > |SPatchLat(n)| are: `); > ASPatchL[n]:= SPatchL(n); > print(ASRectD[n]); print(ASRectL[n]); print(ASPatchL[n]); print(` `) > od: For n=, 2, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n)\ | are: 1 1 1 For n=, 3, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n)\ | are: 3 2 1 For n=, 4, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n)\ | are: 9 6 2 For n=, 5, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n)\ | are: 32 19 5 For n=, 6, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n)\ | are: 139 78 17 For n=, 7, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n)\ | are: 729 387 73 For n=, 8, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n)\ | are: 4515 2327 398 For n=, 9, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n)\ | are: 32336 16384 2636 For n=, 10, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 263205 132336 20542 For n=, 11, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 2401183 1203145 182750 For n=, 12, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 24275037 12146959 1819148 For n=, 13, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 269426592 134749221 19976248 For n=, 14, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 3257394143 1628840129 239570876 For n=, 15, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 42615550453 21308361378 3113794652 For n=, 16, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 599875100487 299940041508 43590340840 For n=, 17, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 9040742057760 4520381905248 653842358768 For n=, 18, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 145251748024649 72625922986869 10461418047368 For n=, 19, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 2478320458476795 1239160455312246 177843819947656 For n=, 20, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 44755020000606961 22377511072312218 3201187351520912 For n=, 21, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 852823700470009056 426411855436193451 60822552609266720 For n=, 22, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 17101229029400788083 8550614540544797370 1216451015967652048 For n=, 23, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 359978633317886558801 179989316790109543775 25545471145831066448 For n=, 24, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 7936631162022905081707 3968315581691624472787 562000364198246159456 For n=, 25, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 182902495359844703438064 91451247683519227059456 12926008371071410261312 For n=, 26, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 4397596519798295787595245 2198798259918545734240220 310224200875365814968800 For n=, 27, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 110122815490317239393319191 55061407745265153883468677 7755605021713333213880288 For n=, 28, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 2867590799268046520013894213 1433795399634619017252093483 201645730563569310396100288 For n=, 29, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 77535074395727573279768462944 38767537197867175280702196989 5444434725210686418756987776 For n=, 30, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 2173849673879640098353530856647 1086924836939839649195229597685 152444172305865635889435695552 For n=, 31, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 63119175616905290425532163305709 31559587808452760397018880812150 4420880996869901972384935353280 For n=, 32, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 1895749118181038352864318430027919 947874559090519864001345538196632 132626429906095832776789194524288 For n=, 33, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 58831341839229094229219403494171200 29415670919614551280695131327182016 4111419327088963242174810215122688 For n=, 34, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 1884498687973512053687885230243506321 942249343986756052459457091983841081 131565418466846776324138718445375616 For n=, 35, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 62247288044965126865929432001529879795 31123644022482563592697717663312455098 4341658809405943317665611833809301632 For n=, 36, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 2118292292216787825495288573282259419353 1059146146108393913757542920656029405342 147616399519802070864653299962986696960 For n=, 37, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 74202477515632539019201029496880609557152 37101238757816269516071117038888262175395 5166573983193072467650991161430582952448 For n=, 38, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 2673407482854988192516732350460984203476827 1336703741427494096300368578227600958086646 185996663394950608752246929398029517346048 For n=, 39, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 98990279343150195662138297996553296138199753 49495139671575097831345262715365560838944459 6881876545613172523277672953849146503634176 For n=, 40, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 3764304022522562423353772056219486237455067443 1882152011261281211678723711238649522039355391 261511308733300555880798441810032481845437952 For n=, 41, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 146906847157723084706459248490556516556885830032 73453423578861542353242002722661830923822575872 10198941040598721679325483659907674436183536640 For n=, 42, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 5880038190331445950681723711678480148512888268725 2940019095165722975340946222074771082652611033144 407957641623948867172841975948653991007355616768 For n=, 43, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 241228472650747007062657131427308242605585304847759 120614236325373503531329147332781841212320087423153 16726263306581903554085281079469220906758697082368 For n=, 44, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 10137475889521705742582281243658624669583095691874605 5068737944760852871291144676680257338524366815269143 702503058876439949271573043162179067841100277369856 For n=, 45, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 436152691722084093938100750608748169034678700055455776 218076345861042046969050403883973106671853362813588853 30207631531686917818677578276512373529620837554829312 For n=, 46, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 19200855911661221839019015308028578062195445898131928751 9600427955830610919509507857618464051663666101134992537 1329135787394224384021812992571280021099342901481733120 For n=, 47, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 864474668716477066849793789611894760967829744115992249573 432237334358238533424896896271690382552003074119047366522 59811110432740097280981581373552066098274888105894222848 For n=, 48, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 39785035616869606296929533337455187582582363675233775409111 19892517808434803148464766679388159119251895728352800406364 2751311079906044474925152718943729398464187461392572213248 For n=, 49, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 1870761148661587973022537860650005711142338922480103436477792 935380574330793986511268930403319782768304952882760842949664 129311620755584090321482177610132859530621996755863706464256 For n=, 50, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 89836320171373092311378746844537729322414850642720198726343129 44918160085686546155689373422849897505995803020012609505137229 6206957796268036335431144523933563680549984352391074600486912 For n=, 51, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 4403850449545943111230581133242998742509470020415769841027291115 2201925224772971555615290566625851742913315920307480265605671630 304140932017133780436126081662494254343274769531599892510771200 For n=, 52, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 2202823587974685286538404354089944748547959158714312122500908988\ 81 1101411793987342643269202177045301493859436944492547079121312056\ 50 1520704660085668902180630408304632791999149195589980830793462988\ 8 For n=, 53, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 1123880414912044090445709278699196121633710117946340759459566313\ 4048 5619402074560220452228546393496231798059797357263412961558785303\ 291 7755593766436911401121215082347578773244074488720123469334731898\ 88 For n=, 54, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 5846380981130603955604226653589909777243840572479686261312245738\ 69379 2923190490565301977802113326794974234953736113229943146688698482\ 29378 4032908758547193928583031842820270087782546653904755537063813931\ 4176 For n=, 55, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 3099705800414132140560685835681351378060869213532180059254949807\ 8211137 1549852900207066070280342917840677192407620268658898281311670837\ 2468423 2137441642030012782149006876694706168368577042622915781923178745\ 188352 For n=, 56, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 1674425770321744416298330773933288735130593759364625200623804120\ 797270779 8372128851608722081491653869666444854187292099767922581619827185\ 20109211 1154218486696206902360463713415138402068422652667295930580390001\ 28839680 For n=, 57, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 9212441442570008421781379942468769394596326545718970783490177614\ 1928103984 4606220721285004210890689971234384790484456838914091657292120205\ 1602150912 6348201676829137962982550423783258872005627386721277485287522652\ 369010688 For n=, 58, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 5160641633609526460613871098556444149709073459361988263955123268\ 068771093885 2580320816804763230306935549278222082285306848545938202907304829\ 428599363588 3554992939024317259270228237318624779920506203655261976849273476\ 59455193088 For n=, 59, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 2942486975301687083392084664171420042273631504490905207532769280\ 56061880455431 1471243487650843541696042332085710021734295569445876973640149117\ 28958342420557 2026345975243860837784030095271616109257806017325405035076582221\ 6192119791616 For n=, 60, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 1707158509838339461013470492329279268933677179950661219195401695\ 0519657837508885 8535792549191697305067352461646396345152737494616641185549693605\ 492865268068819 1175280665641439285914737455257537342117575719828433903683972156\ 872781065797632 For n=, 61, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 1007517769502150450706286798940691910675096899321339209846040277\ 008715874293479648 5037588847510752253531433994703459553415065468283499268479942428\ 14754137675154573 6934155927284491786896950986019470317460967927803974217001833740\ 1251924013711360 For n=, 62, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 6046813775522741043698734264136480743319515073107985920295437063\ 7473472115446287767 3023406887761370521849367132068240371663017738555638560106800615\ 1921777724477116333 4160493556370695072138170591611682190390730073155852886171190247\ 921386006895771648 For n=, 63, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 3689563920838374187106934187922193945335579291495192750590062649\ 162890514916517033437 1844781960419187093553467093961096972668060277697250233987647151\ 734832005120468881326 2537901069386123994004284060883126136131154027174949930136259825\ 36079701447718453248 For n=, 64, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 2288134312297344270110669069938173894182391112234330303957868386\ 18736685396939502360863 1144067156148672135055334534969086947091218194093359354162180897\ 54135457617040831593584 1573498663019396876282656117747538204400708580682108211205224677\ 2088852247868360523776 For n=, 65, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 1441893573139410727588432207479841772729439958636777610768516089\ 5629574070522105165767808 7209467865697053637942161037399208863647218872722503197436168815\ 338001623972547988289920 9913041577022200320580733541809490687723948050916818535398736892\ 47869563337626904625152 For n=, 66, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 9230407002404526000836076796940925519362598126387611039222460841\ 58911477198811670111500577 4615203501202263000418038398470462759681300683214031602487857768\ 91647267999776637491521969 6344346609294208205171669466758074040143282560796673749789383282\ 3884089616553333617623040 For n=, 67, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 6001206445136081311271038350219081429358418222110583953105368063\ 1224875591993280662413305315 3000603222568040655635519175109540714679209249617984331207856972\ 3232386979576213072879187122 4123825296041235333361585153392748126093129852632007930386705421\ 755010924927761455513632768 For n=, 68, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 3961719294490054118038968918824287835928492286405624170153465167\ 745000700548755335389389651369 1980859647245027059019484459412143917964246155139913814396546202\ 955950716850684972661178338550 2721724695387215320018646201239213763221465371602038456412577448\ 55754061549235728140659130368 For n=, 69, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 2654952047952849867217236279447294758215025673713979252398132199\ 19546271812358600751751519947040 1327476023976424933608618139723647379107512837892685228645222689\ 76082682633615848564090471938739 1823555545909434264412492954830273221358381770006987979136473442\ 5955894919917987984204558893056 For n=, 70, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 1805763564537386915119524566916042864369810307354146454047745241\ 9696891483940933606454492746050091 9028817822686934575597622834580214321849051537675635275293924220\ 735488895399228920791759588658398 1240017771218415299800495209284585790523699601053437849041482743\ 840134177462864557769628720627712 For n=, 71, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 1246242354735592256419193674800014305890990614641732451218184030\ 179005058663736777446111750997403321 6231211773677961282095968374000071529454953073288271814394339442\ 78847112733078596004296697284017235 8556122621407065568623416944063641954613527245006300669930659440\ 8415553463375428156695538725355520 For n=, 72, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 8725502246713683181849475248167016184101304112799481304981335956\ 4950050997945515354834277062564282563 4362751123356841590924737624083508092050652056406792129474780430\ 9888211452957646483665823946141636263 5989285834984945898036391860844549368229469071302442777667202295\ 124132323349095095058799920448667648 For n=, 73, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 6196352837521450651369546619873381505017816910702273458987966713\ 141632625912795326970679783193061465296 3098176418760725325684773309936690752508908455351765519644513715\ 955153523101167422999941187264289916416 4252392942839311587605838221199630051442923040606585453322786827\ 33379551672035038594987487631223554048 For n=, 74, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 4462246593240115837304258513833651385231238306116916838601834167\ 05762499116719209057243778666962989783877 2231123296620057918652129256916825692615619153058514861347597939\ 50839123202863856032349546098939279168320 3061722918844304343076203519263733637038904589235100023857172676\ 4287796759862586409748962281983078957056 For n=, 75, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 3258059648349036706297245669760552849369305745156419519525237738\ 6233804068146415056505766522471491315688319 1629029824174518353148622834880276424684652872578214859319742063\ 6056988789378672588540675741215518748162393 2235057730756342170445628569062525555038400350141473594428212823\ 142323791526619078422835741391431174848512 For n=, 76, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 2411410364437611174243692221474192473671809375246362136132536109\ 998007263541951433390483966441557320350719485 1205705182218805587121846110737096236835904687623181531788084977\ 562078555052726090869950215494617934136532575 1653942720759693206129765141106268910728416259104676771813308322\ 02270528701415187298943042467976195938713600 For n=, 77, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 1808883579293043284353398890672620410538793962009287244051354606\ 27236778569714503919342803249639270517619649696 9044417896465216421766994453363102052693969810046436644623481321\ 8574987970242461397328669742870038866998007109 1240457040569769904597323855829701683046312194328506317089635391\ 0607312592359847138364889727010942102877503488 For n=, 78, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 1374992661299156657226007526133338931256850592064582941692642754\ 3779993178561844249303443530939026116659444096383 6874963306495783286130037630666694656284252960322914747542656899\ 887212345257067562121793942528238152715872787505 9427473508330251274939661304305732791151972676896646839579442632\ 94043781315162080335206788600109156798281023488 For n=, 79, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 1058925237558279930392461135011738239108828835285929793827740056\ 331686711527831721700284494685554650253294815071189 5294626187791399651962305675058691195544144176429648972759828869\ 82771779034991319260713506892832634714302911617810 7259154601414293481703539204315414249187018961210417957266436652\ 1569351169417182579765812366252940756616971288576 For n=, 80, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 8260991845615882613718422860617691603980121765822316974798065082\ 1415343492349436136871494029004201745873655019649127 4130495922807941306859211430308845801990060882911158487736626277\ 9280213302329565392491325663662028339035098770189012 5662140589103148915728760579366023114365874789744125996415125912\ 941566393598628625808054633815885345830084610097152 For n=, 81, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 6527242483274105544767946521022988105383405023834916339884299154\ 948143822607133286534548312786017492574272041367352224 3263621241637052772383973260511494052691702511917458169973813640\ 940575772047220037878001201016518164676569415601374944 4473091065391487643425720857699158260349041083897859536199680152\ 89874135806329898367465607205711358724846208370606080 For n=, 82, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 5222620085803846024075729059104452253467122031244515303604919130\ 46672921152063012358900736516910403607687636964407827049 2611310042901923012037864529552226126733561015622257651805447208\ 31222140145350419564265334057694072606089697348345225317 3578472852313190114740576686159326608279232867118287628867761742\ 8297939517947194120607412546076563165045422892568281088 For n=, 83, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 4230974993749442690055817332526708624118907185810440887553972925\ 5935454757139711134357494206182528709715272866158401343195 2115487496874721345027908666263354312059453592905220443777270025\ 5403160756468646178055202698610292689113812669465522336614 2898563010373683992939867115789054552706178622365812979374098138\ 451455920973919465275427983380125628023033119562216767488 For n=, 84, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 3469921756883123390448177785577811517002850604567685979324618290\ 8997539630066083760296734256434842646002600626619533179690\ 41 1734960878441561695224088892788905758501425302283842989662336216\ 0262519900027201104181251154296227818387139792871866049680\ 10 2376821668506420874210691034947024733219066470339966643085915871\ 3879919620968332443929200976960216486359171237386024753561\ 6 For n=, 85, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 2880458155712367358340993143762836229974777892509760406928188578\ 7393551438430563492159725182261537649053130047380828379277\ 3600 1440229077856183679170496571881418114987388946254880203464096888\ 5942220908982336427586056309844097308059346127155629127791\ 2267 1972761984860329325594873559006030528571825170382172313761228546\ 4599950368492960239418665942650178734695560428177962022469\ 632 For n=, 86, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 2419931842974076893345479058539340214330513714768655510417610867\ 9701482962244679941790198826525335109469229499862557791910\ 951443 1209965921487038446672739529269670107165256857384327755208805684\ 9765426802044519507379158549136816251748850087068411723316\ 607626 1657120067282676633499693789565065644000333143121024743559424045\ 8602800977367584788979431722977817641255557525552083625679\ 25760 For n=, 87, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 2057230112343536596079491299072815465803934135342608159895662056\ 6324999873051821006870884975064760996813750387887912205962\ 23646257 1028615056171768298039745649536407732901967067671304079947831052\ 6895570567433594331272065247776895978635471636985677162697\ 88742767 1408552057190275138474739721130305797400283171652871032025509663\ 6878362987729641700039936861468214203382136650852215717245\ 5374848 For n=, 88, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 1769459889799738880317697065108475234612816407766119883061311129\ 7907470039120790533903140098438346990770772256533590752906\ 7144529547 8847299448998694401588485325542376173064082038830599415306555672\ 7540398541800012482863245259991078882288415797023764769190\ 272905251 1211354769183636619088276160172062985764243527621469087541938234\ 5874428536896350092650416569258312400752048779875714867990\ 729064448 For n=, 89, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 1539635827137007179536004395774280735659730668170058559079330249\ 1236131434022392946596418974138868358070253238223012746249\ 437797716848 7698179135685035897680021978871403678298653340850292795396651247\ 9549430099229714338810352866964094173755089525991691570279\ 16557245184 1053878649189763858606800259349694797614891869030678106161486256\ 5641967163203979787182370092534270539024562615956086203848\ 21891301376 For n=, 90, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 1355056473869546291879715637987877894904024269630428143978116750\ 3417586408943617872058239011252047989800899926861904575774\ 79593343612173 6775282369347731459398578189939389474520121348152140719890583751\ 9394934616796013745781833290336307797585590479321148843928\ 6926323965932 9274132112869921955739842282277314219011048447469967334221079050\ 2885398975316886922248210449944736353471466792087995813900\ 015319908352 For n=, 91, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 1206154225326609900490900518248788754538147573037898053996431840\ 8290775517103222145426492361911736597758607960230917373714\ 1933245379200247 6030771126633049502454502591243943772690737865189490269982159204\ 1682855189368535454346852993473661312048280812365776113188\ 105774657354965 8253977580454230540608459631226809654919833118248270927456760354\ 0102306650167385794303092114132421466330111757955287544077\ 64341754429440 For n=, 92, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 1085674308441335865070998437987708666873823218161071291411186468\ 4212039724033794292671048949621688142781727254200511826800\ 351471677471634405 5428371542206679325354992189938543334369116090805356457055932342\ 1083046467902401817368459301964311448739383077804154517722\ 86477384104825531 7428579822408807486547613668104128689427849806423443834711084318\ 5342655668647437004910655305611275284217150857228065958184\ 4865705226272768 For n=, 93, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 9880842361041482982046576686206397657306329432838786649895793294\ 4737852264224631285451971933919273835911476621184888541256\ 9125855895297931104 4940421180520741491023288343103198828653164716419393324947896647\ 2371217949714623137912929182074244468978715362890439288059\ 4650643497426456221 6760007638392014812758328437974757107379343323845333889587086729\ 8586197309223912348494484228087645200269109448307904231478\ 543656463124922368 For n=, 94, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 9091460646466605679347921549747873553388696901429844789195541017\ 3843036122810694576908485228155353617181340218744297969783\ 159930214044881295975 4545730323233302839673960774873936776694348450714922394597770508\ 6921749147043374152831603367966477563526861416888943114363\ 256397989482417811237 6219207027320653627737662162936776538788995857937707178420119791\ 4691631986878928444788009585199641299577092918829458128934\ 26426435638715744256 For n=, 95, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 8456046485450047430091771698934143044417218751273039532616842725\ 4968497379440368419653436459377870791362237551094315600752\ 46442635762069258456781 4228023242725023715045885849467071522208609375636519766308421362\ 7484272110436129479380813000165343487720410140802684209538\ 59042548474771472296358 5783862535408207873796025811531202181073766147882067675930711406\ 0662435920088663086969889214208940879294885801883815529390\ 1452442830246208602112 For n=, 96, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 7949592842387691244854200189153069249107524495886800145138751716\ 0687771840286227383931921120338014079242221432050531094504\ 2948767691848555176233391 3974796421193845622427100094576534624553762247943400072569375858\ 0343888305967002874142009689960297620728668580122247362758\ 8288795533043887453865864 5436830783283715401368264262839330050209340179009143615374868721\ 7022609664266357165305578699059308956855609651475757708067\ 582110101344646772817920 For n=, 97, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 7552958804916851687354499356865309200956589992967587441835075814\ 5378880098009860051577290407967051162359246584203113971339\ 155379373361374811000628928 3776479402458425843677249678432654600478294996483793720917537907\ 2689440293271902617194153515354102763002698655997006791844\ 850317280564216288369106496 5164989244119529631299851049697363547698873170058686434606125285\ 6171470933570833352727108530385445322064730550861574626403\ 71310639727387790381416448 For n=, 98, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 7251635412004416388984804802609612139843237145698472624176186657\ 1279793671273494272252591983760402917272800942978194465595\ 03959368610383830411236610481 3625817706002208194492402401304806069921618572849236312088093328\ 5639896860770475381596561739595302506271252613490251388800\ 93645388507015283222553499497 4958389674354748446047857007709469005790918243256338977221880274\ 1924611242841343413494971347256412890558202110459500499037\ 6313531099355129233799118848 For n=, 99, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(n\ )| are: 7034841645524775582483996108467010306568035690326815204195084564\ 9955937749145090430090171953288387534870852839347268943024\ 3223214134580592924700951845587 3517420822762387791241998054233505153284017845163407602097542282\ 4977968877171465465425916385500579814911938492537820080748\ 5575428070737856316469523969258 4809637984124105992666421297478184935617190695958648807905223865\ 9666872816822539683736380067121799980645970434493739450921\ 746000952513184357110415097856 For n=, 100, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(\ n)| are: 6894869976155480512473214666777931061650659300234848747373600492\ 3613946973529315970915593773420995824465163062654621383610\ 395378944557508490451104517478009 3447434988077740256236607333388965530825329650117424373686800246\ 1806973487034712477154149995820700921359492351984306279630\ 419125206031784242425806755169550 4713445224441623872813092871528621236904846882039475831747119388\ 6473535351215086667375087027022360077450290675862640069820\ 47504364829150631892788929626112 > # > print(`Now, let us see the asymptotic behavior:`); > for n from 2 to by1upto by 1 do print(`For n=`,n,` we have:`); > print(`SRectD(n)= `, evalf(ASRectD[n],9 )); > print(`SRectL(n)= `, evalf(ASRectL[n],9 )); ASPatchL[n]:= > SPatchL(n): > print(`SPatchL(n)= `, evalf(ASPatchL[n],9 )); > print(`SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= `, > evalf(ASRectD[n]/(((n-2)!)*exp(2)),9 )); > print(`SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= > `,evalf(ASRectL[n]/(((n-2)!)*exp(2)/2),9 )); > print(`SPatchL(n)/((n-2)!/2)= `,evalf(ASPatchL[n]/(((n-2)!)/2),40 > )); > print(`SRectL(n)/SRectD(n)= `, evalf(ASRectL[n]/ASRectD[n],40 )); > print(` `); print(` `) od:# Now, let us see the asymptotic behavior: For n=, 2, we have: SRectD(n)= , 1. SRectL(n)= , 1. SPatchL(n)= , 1. SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .135335283 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .270670566 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 2. SRectL(n)/SRectD(n)= , 1. For n=, 3, we have: SRectD(n)= , 3. SRectL(n)= , 2. SPatchL(n)= , 1. SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .406005849 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .541341132 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 2. SRectL(n)/SRectD(n)= , .6666666666666666666666666666666666666667 For n=, 4, we have: SRectD(n)= , 9. SRectL(n)= , 6. SPatchL(n)= , 2. SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .609008774 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .812011698 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 2. SRectL(n)/SRectD(n)= , .6666666666666666666666666666666666666667 For n=, 5, we have: SRectD(n)= , 32. SRectL(n)= , 19. SPatchL(n)= , 5. SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .721788176 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .857123459 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.666666666666666666666666666666666666667 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5937500000000000000000000000000000000000 For n=, 6, we have: SRectD(n)= , 139. SRectL(n)= , 78. SPatchL(n)= , 17. SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .783816848 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .879679340 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.416666666666666666666666666666666666667 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5611510791366906474820143884892086330935 For n=, 7, we have: SRectD(n)= , 729. SRectL(n)= , 387. SPatchL(n)= , 73. SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .822161844 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .872912575 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.216666666666666666666666666666666666667 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5308641975308641975308641975308641975309 For n=, 8, we have: SRectD(n)= , 4515. SRectL(n)= , 2327. SPatchL(n)= , 398. SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .848665003 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .874792232 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.105555555555555555555555555555555555556 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5153931339977851605758582502768549280177 For n=, 9, we have: SRectD(n)= , 32336. SRectL(n)= , 16384. SPatchL(n)= , 2636. SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .868293991 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .879894157 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.046031746031746031746031746031746031746 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5066798614547253834735279564571994062345 For n=, 10, we have: SRectD(n)= , 263205. SRectL(n)= , 132336. SPatchL(n)= , 20542. SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .883455436 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .888379464 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.018948412698412698412698412698412698413 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5027868011625918960506069413574970080356 For n=, 11, we have: 7 SRectD(n)= , .2401183 10 7 SRectL(n)= , .1203145 10 SPatchL(n)= , 182750. SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .895515820 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .897420465 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.007220017636684303350970017636684303351 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5010634341489174294504000736303730286280 For n=, 12, we have: 8 SRectD(n)= , .24275037 10 8 SRectL(n)= , .12146959 10 7 SPatchL(n)= , .1819148 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .905332067 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .906036230 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.002616843033509700176366843033509700176 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5003888974504961619625955667956345442439 For n=, 13, we have: 9 SRectD(n)= , .269426592 10 9 SRectL(n)= , .134749221 10 8 SPatchL(n)= , .19976248 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .913473125 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .913716729 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000894260060926727593394260060926727593 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5001333387314641904389303933295492970493 For n=, 14, we have: 10 SRectD(n)= , .325739414 10 10 SRectL(n)= , .162884013 10 9 SPatchL(n)= , .239570876 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .920331702 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .920412541 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000292591924536368980813425257869702314 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000439177740610310908881621329789442063 For n=, 15, we have: 11 SRectD(n)= , .426155505 10 11 SRectL(n)= , .213083614 10 10 SPatchL(n)= , .311379465 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .926187300 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .926212778 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000091296306574084351862129639907417685 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000137544040560137077340499042362563285 For n=, 16, we have: 12 SRectD(n)= , .599875100 10 12 SRectL(n)= , .299940042 10 11 SPatchL(n)= , .435903408 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .931244068 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .931251802 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000027420587936460952333968206984080000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000041529720069686216890920813972977981 For n=, 17, we have: 13 SRectD(n)= , .904074206 10 13 SRectL(n)= , .452038191 10 12 SPatchL(n)= , .653842359 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .935654484 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .935656734 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000007914459634036353613073189792766512 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000012030393003707494374450141916643546 For n=, 18, we have: 15 SRectD(n)= , .145251748 10 14 SRectL(n)= , .726259230 10 14 SPatchL(n)= , .104614180 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .939534667 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .939535300 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000002208440473156081621690087298552907 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000003371700868735093950721671653883721 For n=, 19, we have: 16 SRectD(n)= , .247832046 10 16 SRectL(n)= , .123916046 10 15 SPatchL(n)= , .177843820 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .942974573 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .942974745 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000595464712187790307927251593607025 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000912205876067163869298357138824010 For n=, 20, we have: 17 SRectD(n)= , .447550200 10 17 SRectL(n)= , .223775111 10 16 SPatchL(n)= , .320118735 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .946044947 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .946044993 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000155772510296881773867629938453330 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000239528155162362026682470426377260 For n=, 21, we have: 18 SRectD(n)= , .852823700 10 18 SRectL(n)= , .426411855 10 17 SPatchL(n)= , .608225526 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .948802183 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .948802195 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000039538801183403793778677975371598 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000060987856225542460027751416001266 For n=, 22, we have: 20 SRectD(n)= , .171012290 10 19 SRectL(n)= , .855061454 10 19 SPatchL(n)= , .121645102 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .951291776 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .951291778 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000009765565574014278382315395691246 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000015112599968147181173549116040881 For n=, 23, we have: 21 SRectD(n)= , .359978633 10 21 SRectL(n)= , .179989317 10 20 SPatchL(n)= , .255454711 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .953550828 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .953550829 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000002347826988448479626713970050612 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000003643723605636085744517988360625 For n=, 24, we have: 22 SRectD(n)= , .793663116 10 22 SRectL(n)= , .396831558 10 21 SPatchL(n)= , .562000364 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .955609901 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .955609901 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000550608752839216273137698442812 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000857003328046980025295008536997 For n=, 25, we have: 24 SRectD(n)= , .182902495 10 23 SRectL(n)= , .914512477 10 23 SPatchL(n)= , .129260084 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .957494389 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .957494389 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000126018945273378082602246456236 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000196655345425848977870560698457 For n=, 26, we have: 25 SRectD(n)= , .439759652 10 25 SRectL(n)= , .219879826 10 24 SPatchL(n)= , .310224201 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .959225566 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .959225566 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000028192820754691431489164370794 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000044110095947336294545311228934 For n=, 27, we have: 27 SRectD(n)= , .110122815 10 26 SRectL(n)= , .550614077 10 25 SPatchL(n)= , .775560502 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .960821391 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .960821391 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000006168470641122780563656433081 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000009674124870013764179462705235 For n=, 28, we have: 28 SRectD(n)= , .286759080 10 28 SRectL(n)= , .143379540 10 27 SPatchL(n)= , .201645731 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .962297122 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .962297122 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000001321588130608238925108492457 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000002077553203540908729790892934 For n=, 29, we have: 29 SRectD(n)= , .775350744 10 29 SRectL(n)= , .387675372 10 28 SPatchL(n)= , .544443473 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .963665814 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .963665814 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000277409584138185906991293538 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000437046181276668998499878872 For n=, 30, we have: 31 SRectD(n)= , .217384967 10 31 SRectL(n)= , .108692484 10 30 SPatchL(n)= , .152444172 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .964938693 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .964938693 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000057107061240943744003563786 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000090162713179653649910330424 For n=, 31, we have: 32 SRectD(n)= , .631191756 10 32 SRectL(n)= , .315595878 10 31 SPatchL(n)= , .442088100 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .966125474 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .966125474 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000011535056737211367275684735 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000018248694104982788800374782 For n=, 32, we have: 34 SRectD(n)= , .189574912 10 33 SRectL(n)= , .947874559 10 33 SPatchL(n)= , .132626430 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .967234598 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .967234598 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000002288070599271837042641617 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000003626899676381766240433359 For n=, 33, we have: 35 SRectD(n)= , .588313418 10 35 SRectL(n)= , .294156709 10 34 SPatchL(n)= , .411141933 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .968273443 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .968273443 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000445907333434942074784721 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000708140473995125754179571 For n=, 34, we have: 37 SRectD(n)= , .188449869 10 36 SRectL(n)= , .942249344 10 36 SPatchL(n)= , .131565418 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .969248478 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .969248478 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000085436810397086847419573 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000135927473127655113981988 For n=, 35, we have: 38 SRectD(n)= , .622472880 10 38 SRectL(n)= , .311236440 10 37 SPatchL(n)= , .434165881 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .970165404 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .970165404 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000016101337691879664309221 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000025661037882833117614570 For n=, 36, we have: 40 SRectD(n)= , .211829229 10 40 SRectL(n)= , .105914615 10 39 SPatchL(n)= , .147616400 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .971029262 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .971029262 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000002986416120263720933200 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000004767513141248525182163 For n=, 37, we have: 41 SRectD(n)= , .742024775 10 41 SRectL(n)= , .371012388 10 40 SPatchL(n)= , .516657398 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .971844527 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .971844527 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000545364394632668149783 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000872019709730685095121 For n=, 38, we have: 43 SRectD(n)= , .267340748 10 43 SRectL(n)= , .133670374 10 42 SPatchL(n)= , .185996663 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .972615185 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .972615185 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000098105014302677474527 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000157111862918306808189 For n=, 39, we have: 44 SRectD(n)= , .989902793 10 44 SRectL(n)= , .494951397 10 43 SPatchL(n)= , .688187655 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .973344798 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .973344798 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000017391065106360692549 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000027893013225244417713 For n=, 40, we have: 46 SRectD(n)= , .376430402 10 46 SRectL(n)= , .188215201 10 45 SPatchL(n)= , .261511309 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .974036558 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .974036558 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000003039370510764162291 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000004881866921245436246 For n=, 41, we have: 48 SRectD(n)= , .146906847 10 47 SRectL(n)= , .734534236 10 47 SPatchL(n)= , .101989410 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .974693336 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .974693336 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000523857323516021919 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000842607245548111449 For n=, 42, we have: 49 SRectD(n)= , .588003819 10 49 SRectL(n)= , .294001910 10 48 SPatchL(n)= , .407957642 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .975317719 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .975317719 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000089080695857004605 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000143479060509729174 For n=, 43, we have: 51 SRectD(n)= , .241228473 10 51 SRectL(n)= , .120614236 10 50 SPatchL(n)= , .167262633 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .975912044 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .975912044 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000014949707789586013 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000024110716339939834 For n=, 44, we have: 53 SRectD(n)= , .101374759 10 52 SRectL(n)= , .506873794 10 51 SPatchL(n)= , .702503059 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .976478430 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .976478430 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000002476914372537872 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000003999862479766691 For n=, 45, we have: 54 SRectD(n)= , .436152692 10 54 SRectL(n)= , .218076346 10 53 SPatchL(n)= , .302076315 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .977018802 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .977018802 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000405270282840090 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000655265909498626 For n=, 46, we have: 56 SRectD(n)= , .192008559 10 55 SRectL(n)= , .960042796 10 55 SPatchL(n)= , .132913579 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .977534911 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .977534911 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000065504196713136 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000106039114067260 For n=, 47, we have: 57 SRectD(n)= , .864474669 10 57 SRectL(n)= , .432237334 10 56 SPatchL(n)= , .598111104 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .978028356 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .978028356 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000010461655101183 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000016955303088804 For n=, 48, we have: 59 SRectD(n)= , .397850356 10 59 SRectL(n)= , .198925178 10 58 SPatchL(n)= , .275131108 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .978500595 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .978500595 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000001651431561181 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000002679541481531 For n=, 49, we have: 61 SRectD(n)= , .187076115 10 60 SRectL(n)= , .935380574 10 60 SPatchL(n)= , .129311621 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .978952966 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .978952966 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000257725248135 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000418636699042 For n=, 50, we have: 62 SRectD(n)= , .898363202 10 62 SRectL(n)= , .449181601 10 61 SPatchL(n)= , .620695780 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .979386698 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .979386698 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000039774100194 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000064676830449 For n=, 51, we have: 64 SRectD(n)= , .440385045 10 64 SRectL(n)= , .220192522 10 63 SPatchL(n)= , .304140932 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .979802921 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .979802921 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000006071415272 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000009883105043 For n=, 52, we have: 66 SRectD(n)= , .220282359 10 66 SRectL(n)= , .110141179 10 65 SPatchL(n)= , .152070466 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .980202670 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .980202670 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000916910309 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000001494080539 For n=, 53, we have: 68 SRectD(n)= , .112388041 10 67 SRectL(n)= , .561940207 10 66 SPatchL(n)= , .775559377 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .980586907 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .980586907 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000137025992 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000223502330 For n=, 54, we have: 69 SRectD(n)= , .584638098 10 69 SRectL(n)= , .292319049 10 68 SPatchL(n)= , .403290876 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .980956516 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .980956516 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000020268006 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000033091124 For n=, 55, we have: 71 SRectD(n)= , .309970580 10 71 SRectL(n)= , .154985290 10 70 SPatchL(n)= , .213744164 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .981312317 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .981312317 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000002967811 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000004850064 For n=, 56, we have: 73 SRectD(n)= , .167442577 10 72 SRectL(n)= , .837212885 10 72 SPatchL(n)= , .115421849 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .981655068 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .981655068 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000430293 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000703844 For n=, 57, we have: 74 SRectD(n)= , .921244144 10 74 SRectL(n)= , .460622072 10 73 SPatchL(n)= , .634820168 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .981985477 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .981985477 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000061784 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000101153 For n=, 58, we have: 76 SRectD(n)= , .516064163 10 76 SRectL(n)= , .258032082 10 75 SPatchL(n)= , .355499294 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .982304196 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .982304196 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000008787 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000014399 For n=, 59, we have: 78 SRectD(n)= , .294248698 10 78 SRectL(n)= , .147124349 10 77 SPatchL(n)= , .202634598 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .982611836 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .982611836 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000001238 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000002031 For n=, 60, we have: 80 SRectD(n)= , .170715851 10 79 SRectL(n)= , .853579255 10 79 SPatchL(n)= , .117528067 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .982908963 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .982908963 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000173 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000284 For n=, 61, we have: 82 SRectD(n)= , .100751777 10 81 SRectL(n)= , .503758885 10 80 SPatchL(n)= , .693415593 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .983196108 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .983196108 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000024 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000039 For n=, 62, we have: 83 SRectD(n)= , .604681378 10 83 SRectL(n)= , .302340689 10 82 SPatchL(n)= , .416049356 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .983473766 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .983473766 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000003 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000005 For n=, 63, we have: 85 SRectD(n)= , .368956392 10 85 SRectL(n)= , .184478196 10 84 SPatchL(n)= , .253790107 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .983742400 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .983742400 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000001 For n=, 64, we have: 87 SRectD(n)= , .228813431 10 87 SRectL(n)= , .114406716 10 86 SPatchL(n)= , .157349866 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .984002440 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .984002440 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 65, we have: 89 SRectD(n)= , .144189357 10 88 SRectL(n)= , .720946787 10 87 SPatchL(n)= , .991304158 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .984254294 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .984254294 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 66, we have: 90 SRectD(n)= , .923040700 10 90 SRectL(n)= , .461520350 10 89 SPatchL(n)= , .634434661 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .984498342 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .984498342 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 67, we have: 92 SRectD(n)= , .600120645 10 92 SRectL(n)= , .300060322 10 91 SPatchL(n)= , .412382530 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .984734942 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .984734942 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 68, we have: 94 SRectD(n)= , .396171929 10 94 SRectL(n)= , .198085965 10 93 SPatchL(n)= , .272172470 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .984964428 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .984964428 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 69, we have: 96 SRectD(n)= , .265495205 10 96 SRectL(n)= , .132747602 10 95 SPatchL(n)= , .182355555 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .985187119 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .985187119 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 70, we have: 98 SRectD(n)= , .180576356 10 97 SRectL(n)= , .902881782 10 97 SPatchL(n)= , .124001777 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .985403309 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .985403309 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 71, we have: 100 SRectD(n)= , .124624235 10 99 SRectL(n)= , .623121177 10 98 SPatchL(n)= , .855612262 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .985613281 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .985613281 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 72, we have: 101 SRectD(n)= , .872550225 10 101 SRectL(n)= , .436275112 10 100 SPatchL(n)= , .598928583 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .985817298 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .985817298 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 73, we have: 103 SRectD(n)= , .619635284 10 103 SRectL(n)= , .309817642 10 102 SPatchL(n)= , .425239294 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .986015610 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .986015610 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 74, we have: 105 SRectD(n)= , .446224659 10 105 SRectL(n)= , .223112330 10 104 SPatchL(n)= , .306172292 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .986208455 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .986208455 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 75, we have: 107 SRectD(n)= , .325805965 10 107 SRectL(n)= , .162902982 10 106 SPatchL(n)= , .223505773 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .986396052 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .986396052 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 76, we have: 109 SRectD(n)= , .241141036 10 109 SRectL(n)= , .120570518 10 108 SPatchL(n)= , .165394272 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .986578616 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .986578616 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 77, we have: 111 SRectD(n)= , .180888358 10 110 SRectL(n)= , .904441790 10 110 SPatchL(n)= , .124045704 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .986756345 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .986756345 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 78, we have: 113 SRectD(n)= , .137499266 10 112 SRectL(n)= , .687496331 10 111 SPatchL(n)= , .942747351 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .986929429 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .986929429 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 79, we have: 115 SRectD(n)= , .105892524 10 114 SRectL(n)= , .529462619 10 113 SPatchL(n)= , .725915460 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .987098047 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .987098047 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 80, we have: 116 SRectD(n)= , .826099185 10 116 SRectL(n)= , .413049592 10 115 SPatchL(n)= , .566214059 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .987262371 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .987262371 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 81, we have: 118 SRectD(n)= , .652724248 10 118 SRectL(n)= , .326362124 10 117 SPatchL(n)= , .447309107 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .987422562 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .987422562 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 82, we have: 120 SRectD(n)= , .522262009 10 120 SRectL(n)= , .261131004 10 119 SPatchL(n)= , .357847285 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .987578775 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .987578775 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 83, we have: 122 SRectD(n)= , .423097499 10 122 SRectL(n)= , .211548750 10 121 SPatchL(n)= , .289856301 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .987731155 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .987731155 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 84, we have: 124 SRectD(n)= , .346992176 10 124 SRectL(n)= , .173496088 10 123 SPatchL(n)= , .237682167 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .987879843 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .987879843 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 85, we have: 126 SRectD(n)= , .288045816 10 126 SRectL(n)= , .144022908 10 125 SPatchL(n)= , .197276198 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .988024968 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .988024968 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 86, we have: 128 SRectD(n)= , .241993184 10 128 SRectL(n)= , .120996592 10 127 SPatchL(n)= , .165712007 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .988166662 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .988166662 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 87, we have: 130 SRectD(n)= , .205723011 10 130 SRectL(n)= , .102861506 10 129 SPatchL(n)= , .140855206 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .988305041 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .988305041 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 88, we have: 132 SRectD(n)= , .176945989 10 131 SRectL(n)= , .884729945 10 131 SPatchL(n)= , .121135477 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .988440220 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .988440220 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 89, we have: 134 SRectD(n)= , .153963583 10 133 SRectL(n)= , .769817914 10 133 SPatchL(n)= , .105387865 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .988572311 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .988572311 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 90, we have: 136 SRectD(n)= , .135505647 10 135 SRectL(n)= , .677528237 10 134 SPatchL(n)= , .927413211 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .988701417 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .988701417 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 91, we have: 138 SRectD(n)= , .120615423 10 137 SRectL(n)= , .603077113 10 136 SPatchL(n)= , .825397758 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .988827640 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .988827640 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 92, we have: 140 SRectD(n)= , .108567431 10 139 SRectL(n)= , .542837154 10 138 SPatchL(n)= , .742857982 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .988951073 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .988951073 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 93, we have: 141 SRectD(n)= , .988084236 10 141 SRectL(n)= , .494042118 10 140 SPatchL(n)= , .676000764 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .989071810 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .989071810 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 94, we have: 143 SRectD(n)= , .909146065 10 143 SRectL(n)= , .454573032 10 142 SPatchL(n)= , .621920703 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .989189936 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .989189936 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 95, we have: 145 SRectD(n)= , .845604649 10 145 SRectL(n)= , .422802324 10 144 SPatchL(n)= , .578386254 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .989305535 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .989305535 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 96, we have: 147 SRectD(n)= , .794959284 10 147 SRectL(n)= , .397479642 10 146 SPatchL(n)= , .543683078 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .989418689 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .989418689 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 97, we have: 149 SRectD(n)= , .755295880 10 149 SRectL(n)= , .377647940 10 148 SPatchL(n)= , .516498924 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .989529473 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .989529473 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 98, we have: 151 SRectD(n)= , .725163541 10 151 SRectL(n)= , .362581771 10 150 SPatchL(n)= , .495838967 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .989637962 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .989637962 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 99, we have: 153 SRectD(n)= , .703484165 10 153 SRectL(n)= , .351742082 10 152 SPatchL(n)= , .480963798 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .989744226 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .989744226 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 100, we have: 155 SRectD(n)= , .689486998 10 155 SRectL(n)= , .344743499 10 154 SPatchL(n)= , .471344522 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .989848332 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .989848332 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 > # > if startfrom <= nmax then print(`Now, we deal with some larger numbers > n:`); print(` `) fi; > for n from startfrom to nmax by stepby do ASRectD[n]:=SRectD(n): > ASRectL[n]:=SRectL(n): > print(`For n=`,n, `|SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and > |SPatchLat(n)| are: `); > ASPatchL[n]:= SPatchL(n); > print(ASRectD[n]); print(ASRectL[n]); print(ASPatchL[n]); print(` `) > od: Now, we deal with some larger numbers n: For n=, 200, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(\ n)| are: 1456804094485080636674146027972078325267304536805785128331863499\ 7061303952751871994571564143014189027707817278133196574722\ 3776302609415454569313220316707012186849603118097675671157\ 8330241796892826297913190637696567529504958046051587104676\ 0386726161250162473236413923708445858815704658839611300588\ 5485994722905762007522182481352950004834729900946871294252\ 805070167539638019 7284020472425403183370730139860391626336522684028925641659317498\ 5306519763759359972857820715070945138539086390665982873611\ 8881513047077272846566101583535060934248015590488378355789\ 3827808456566775122148448881940511609497972969750301095993\ 2268856824112674543048256185931160697706420917230274471834\ 6670015057379202753827355596609819016003411522974803536824\ 99248451778571975 9907762152824001300909085602163128923305728362904186724808323281\ 9643146980327053130691492966329726621127790469713522466112\ 7691947541001388268752041398027551650078966420556931202760\ 8960323101926897778559903661226145130117830274849733560165\ 6640810805912026129849469686635481114114470005737696198773\ 2869425705981738443067788983636062761936725985937049200293\ 7118136584896512 For n=, 600, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat(\ n)| are: 2597596039005271348809328286861260119125849507946659457200951004\ 9026943433028046183248007573170455530983043699789436472743\ 9027565046934101463517654175893672150630508398869769583755\ 9724717151113969182160631206206719454790534762544350611855\ 9438938326944890705584574412048455888505553820918614326155\ 7796577968099007858490007654913539260081826543311637643840\ 6202905064572177550529769057275368624247464491747237893415\ 3073428548634715729465695895800613224036721302872129307117\ 1435760269998389759874476797493224616310939295454158050228\ 5317835395945448178163677978481755209417611836329097467698\ 0339514362647080182538493469590297144228416659013496842307\ 5898369123082483453313761294155088892589521679744617401595\ 0001656227033618644488685175898125224464791747604050760964\ 0141291288537396806127314209458572775480942022174329867561\ 4586894356804082426454962289461227676558024997483249900759\ 1398382590123469694818034049650943285302704825963240532293\ 1245019749461885892334356963402467883718545612248293645075\ 0766695965171839793780305507630749014249763758908288644478\ 5538284956799535331032438854744668647132371211111108705727\ 9352331017293715087560758774600813004274061600283229468136\ 8815807805157860027726115246016620823279034689823891400916\ 1892486614852069477198849370335534335195763802342698076910\ 2189977300377775756620631091474387281921945566053700529065\ 0684172270154919499293189615797855948024645452938293740555\ 698059 1298798019502635674404664143430630059562924753973329728600475502\ 4513471716514023091624003786585227765491521849894718236371\ 9513782523467050731758827087946836075315254199434884791877\ 9862358575556984591080315603103359727395267381272175305927\ 9719469163472445352792287206024227944252776910459307163077\ 8898288984049503929245003827456769630040913271655818821920\ 3101452532286088775264884528637684312123732245873618946707\ 6536714274317357864732847947900306612018360651436064653558\ 5717880134999194879937238398746612308155469647727079025114\ 2658917697972724089081838989240877604708805918164548733849\ 0169757181323540091269246734795148572114208329506748421153\ 7949184561541241726656880647077544446294760839873035395595\ 4510035671549814163564975315705446335959790090025326753368\ 3627688551608887628136808325434577434390619592639057781651\ 0582920203730902982232966977937941932050670479055360084297\ 0573912870348163220366155601064104033413896214983328891165\ 7484070534595603615541081794466387105376078328827436292709\ 3944993484785853222594420053760407651420582238753054369898\ 1335343521730900408345009079433369110687518738594475862946\ 1361094297019742494100270363612053514935834052637614347125\ 6474165116269106554808727577538501745246401966397172323093\ 7951080243367920003077626869733005676448371988810149740260\ 0945722349247913670338875375035370661273910698193030174238\ 0413885823991996087569194655435334130406292514211681339775\ 616675 1760673784398206375266927969553537743137368372603597769642157604\ 1358014500761479184498890923232569664392332404838703707294\ 4364270759109201875278597357460655346179572117780863218205\ 7107447499110792454657932828489070657462473263596677662477\ 6855480226410605680386949907880458990305860854963299626772\ 2443690551908542016898969595841859288572567923042298144340\ 3546455821677177599683324997903840742773544652490913986021\ 5063389555135806926508557041634445697506183817760477616824\ 7348919793040039132829062598165494176074122976611860878311\ 8093616326811438923213295755691791308645023316201090884388\ 5652093585918477922451168949558997854503997890941770239542\ 5975572663017064660137278590458675545899141263713382293234\ 3926221629341027848141996338284084475766362182546523668643\ 5448955767924055528489153048998295019941484070637919651271\ 7584747833850006704597897603290515139066420649904888450280\ 2271434670813680626505271596378411666533535669066733259567\ 8383012850539800105859675669274877286079213030633567345340\ 2038717477399107747085168124686269713241181747148752031254\ 7002655819294985211600327580997017953557535152805834003997\ 0848471763061404622542474153543842507039744464910579983734\ 4670310236033655870509652252411697849323003601017892329623\ 6257513126143042342313179807684371209379562580430106235079\ 2693179978421157690629433092031386078550686210002244279723\ 5713904382336783055251258355496460314941667528688569446165\ 38112 For n=, 1000, |SlimRectDiag(n)|, |SlimRectLat(n)|, and |SPatchLat\ (n)| are: 2973257568886979283031122429225453522941267606938536036934252271\ 8674031510457342477392791721132783770796435210142806816976\ 8095011632614469602516910635910696329586852421307617757496\ 7233300009216234301722791545096489970872625939863915766413\ 2276675052939987338737211762838548775280680365027414558525\ 2842829758973333499555974786881053716156934744216657824195\ 4530441501028971211204895452751185422912272940640278682844\ 7748903132157693261637290669283865942400580432371423933599\ 7966721466352190857542566741697210138706466259159845433278\ 5121142227266375246848088758547704902593225182102776673050\ 9548124329448414945536701379670965428674121001148918121868\ 2230090217748331272814794798652276590270940089472194216828\ 1078997794756892194119644574143921616977980326632053198509\ 7462641631578284983018860848664791790750919150445962692887\ 9502900896830459647389671462943153437554525589162288944042\ 7472826288224066814827251710619100102285483032915605049178\ 1959798239549396793020514175680715046250067310287569266059\ 6886147280169409310776263566977354239090008675084963533787\ 0162454060089111622621779718277863283553017335844236754919\ 7415960710455722089589259562574851367656238978281156689864\ 3186047705053838659132337901147266628969278344776291233317\ 9339742248079943208562755883232053528799049777451717057321\ 4149699431482129195651319724680416733045620101295922551447\ 5300639170976345802412673022038339239542693516976247169020\ 2785083012151627607065007599933446697070562749601230973400\ 9170224886371052405213867317509865028784637452874271472506\ 0505305447223571551190765891926102756661008233532148360621\ 7973046461353020136251344616901800393656430268868818754569\ 0275539446557674020558885010586560954184195500518278239062\ 5768437154776392673883639331935891893812796715891982162257\ 0309593087372046828733545216175887569881862830583455758390\ 0474228765739950683571880831913939507382573028104923350087\ 1856313018143296075817771525085034477433809782071088021455\ 1366261298544936618239891055300169325123173100343246137049\ 3293087318000895929390541797597411493358431311061560239413\ 0844089694715833262809272240256031064613203540602412147323\ 3359791544695626320314973864432155633424398349896856257436\ 3929853855582967000640432533824981668684732767823044964781\ 6511200867348832556422458586239551390410705683238224729145\ 6955386186880800274222306705238711695975674798890579074442\ 5920314289700571290409540858616907766645121034903068143384\ 1158550696152005877759990875522867466426439761667959695120\ 5798277496496317061992959792528590694917789501842785150506\ 9099306072650141553099737443731884497466023547939071538890\ 70099 1486628784443489641515561214612726761470633803469268018467126135\ 9337015755228671238696395860566391885398217605071403408488\ 4047505816307234801258455317955348164793426210653808878748\ 3616650004608117150861395772548244985436312969931957883206\ 6138337526469993669368605881419274387640340182513707279262\ 6421414879486666749777987393440526858078467372108328912097\ 7265220750514485605602447726375592711456136470320139341422\ 3874451566078846630818645334641932971200290216185711966799\ 8983360733176095428771283370848605069353233129579922716639\ 2560571113633187623424044379273852451296612591051388336525\ 4774062164724207472768350689835482714337060500574459060934\ 1115045108874165636407397399326138295135470044736097108414\ 0539498897378446097059822287071960808488990163316026599254\ 8731320815789142491509430424332395895375459575222981346443\ 9751450448415229823694835731471576718777262794581144472021\ 3736413144112033407413625855309550051142741516457802524589\ 0979899119774698396510257087840357523125033655143784633029\ 8443073640084704655388131783488677119545004337542481766893\ 5081227030044555811310889859138931641776508667922118377459\ 8707980355227861044794629781287425683828119489140578344932\ 1593023852526919329566168950573633314484639172388145616658\ 9669871124039971604281377941616026764399524891463818485519\ 8790884363992977931918516841734842319316441458516904829036\ 8159001906951793755567302969066202981998342591058927541318\ 5454360138715572224717069327110053199112552228990749701780\ 6761186054453862118488137544034608576678719300009109767597\ 5798013605377066832893189610008505883631930246343932455867\ 0863731475736639948906981631445998585758301787655860123593\ 3637018127718885628370872778418600724910023963880606339391\ 4597842393795653403812190328737487227220025513723531498742\ 5555691486167909413578090929910362253353447164043169993562\ 5823390620053329733909172592682851210980984888732943289142\ 9562582487211340258559670892251441695542598423153703517880\ 7018693578206902019757061939323341318313667213739073630213\ 8072166808350298573833773759111158421520281318258750867181\ 6136814862317976174840992598707022308648340941868623661714\ 6166669547528234396820619891093861149746827092873693476557\ 7947538591573164282396501653860854163730882655295764810712\ 0276580976115981267776861262155282996162813241820423671225\ 8879662363063075620855350985817932489665034207801517786889\ 8412566958199853332731695297069288703998872436808265504271\ 6780311704707418230042293955806980605199490518864012682512\ 1945792885042621788204643038700086263341256660687821640013\ 0269035951138192921957760022981054651911642932813057320601\ 87375 2013950250636104972691203372988007936533407728782355518237236788\ 9386311931863314343946156580929399639663663093603463266197\ 7811247745149428879541456291263559057770022065602482441853\ 6675311254917516413943698675055660034912224709927935026416\ 8901226040593413107479373698064920879932223512695087586437\ 0608925370288266133850106699361340572109888593150281490227\ 4020758525668901784843182169152496598054090986705974572513\ 7628034377769688416402990297101370347073284363693353449854\ 3983131786001698120321962578357663181670070749401509593967\ 7726105462203763891284230834670516178420551732389451995896\ 9369382466624175542634032918157389182591099317568776461030\ 9450082487594140521143591771736088646128616326280952062846\ 2625485889996662593177235003082264999920153698576591095848\ 5366189982368789884368350662910168206474144554499568840965\ 3646126102762313174852630932001726926794935310379298105759\ 3232041675921092855981982061504179916574633143663504383991\ 5460850251220879785495222485346539816889943087697095106298\ 2468206250503642073557130467816598053670711931535615692583\ 0279749572163479698056139950846691240139699217988144517629\ 0790190450222443157257867235322622254402231318650065212991\ 5064576738815406214820052968987380833892522601993754129888\ 0301429130456308725246377096968403068376831331559866699414\ 0999030006445360134247383305168206326648022769363924456622\ 7604611759350236542754224465140923309941409095205781796993\ 9217776899267897776963304748511343095694199974429971717837\ 4785781639260791511570794118949876285777810102706947311806\ 8111751416222341253023385521174662537755355536986389497166\ 2841758478959635135744358828945767645273259766650533514259\ 2753911066835568844646963178142178279288590116961698758362\ 0209997224358490869432601023893096897832525956215431701304\ 4238044472692689574995364629380449535327142192558586766258\ 8733647234228411926448117130302540233878290315542951478799\ 6154209175170428502597236610824963353080485018988678968660\ 7806109459588487954447645942952662216088677564251743999228\ 7147327595770403735580171038064170981912298200214120103743\ 1083656990829659774855398438186975992108366750191996984447\ 6844981701010637993423256350376361373559194743711662348672\ 1372220989337172455590782755906889617669113660215722641160\ 3907908287327094006262568800509587203061970681569988087966\ 6970665152178688773345326264798712266388099504944332492865\ 4090230370144179106175162334585151544891223629076280793795\ 1767970996605773049360335203900234319735287637075294241151\ 7969421254746812195619130748007984593380953282409201773859\ 1422643527460957456445075597566691076192760806977856634827\ 5712 > # > if startfrom <= nmax then print(`Now, let us see the asymptotic > behavior:`);print(` `); fi; > for n from startfrom to nmax by stepby do print(`For n=`,n,` we > have:`); > print(`SRectD(n)= `, evalf(ASRectD[n],8 )); > print(`SRectL(n)= `, evalf(ASRectL[n],8 )); ASPatchL[n]:= > SPatchL(n): > print(`SPatchL(n)= `, evalf(ASPatchL[n],8 )); > print(`SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= `, > evalf(ASRectD[n]/(((n-2)!)*exp(2)),8 )); > print(`SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= > `,evalf(ASRectL[n]/(((n-2)!)*exp(2)/2),8 )); > print(`SPatchL(n)/((n-2)!/2)= `,evalf(ASPatchL[n]/(((n-2)!)/2),40 > )); > print(`SRectL(n)/SRectD(n)= `, evalf(ASRectL[n]/ASRectD[n],40 )); > print(` `); print(` `) od:# Now, let us see the asymptotic behavior: For n=, 200, we have: 372 SRectD(n)= , .14568041 10 371 SRectL(n)= , .72840205 10 370 SPatchL(n)= , .99077622 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .99496227 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .99496227 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 600, we have: 1404 SRectD(n)= , .25975960 10 1404 SRectL(n)= , .12987980 10 1403 SPatchL(n)= , .17606738 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .99832914 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .99832914 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 For n=, 1000, we have: 2563 SRectD(n)= , .29732576 10 2563 SRectL(n)= , .14866288 10 2562 SPatchL(n)= , .20139503 10 SRectD(n)/((n-2)!*e^2)= , .99899847 SRectL(n)/((n-2)!*e^2/2)= , .99899847 SPatchL(n)/((n-2)!/2)= , 1.000000000000000000000000000000000000000 SRectL(n)/SRectD(n)= , .5000000000000000000000000000000000000000 > # > # This took 941 seconds > # >