\documentclass[a4paper,oneside,12pt]{article}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[includehead,includefoot,margin=1in,top=1in,bottom=1in]{geometry}
\def\magyarOptions{defaults=prettiest}
\usepackage[magyar]{babel}
\overfullrule=5pt
\frenchspacing
\pagestyle{empty}

\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm,bbm}

\renewcommand\theenumi{\textbf{\arabic{enumi}.}}
\renewcommand\labelenumi{\textbf{\arabic{enumi}.}}
\renewcommand\theenumii{\textbf{\alph{enumii}.}}
\renewcommand\labelenumii{\textbf{\alph{enumii}.}}

\newcommand\N{\ensuremath\mathbb{N}}
\newcommand\Z{\ensuremath\mathbb{Z}}
\newcommand\Q{\ensuremath\mathbb{Q}}
\newcommand\R{\ensuremath\mathbb{R}}
\newcommand\C{\ensuremath\mathbb{C}}

\newcommand\eq[1]{\,\smash{\mathop{=}\limits^{#1}}\,}
\newcommand\co[1]{\,\smash{\mathop{\longrightarrow}\limits^{#1}}\,}
\newcommand\cim[1]{\begin{center}\Large{\textbf{#1}}\end{center}}
\newcommand\alcim[1]{\begin{center}\textbf{#1}\end{center}}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{document}

\cim{Statisztikai programcsomagok}
\alcim{gyakorló feladatok}

\noindent
A tesztelési feladatoknál a teljes pontszámért a következőket kell megadni: melyik próbát alkalmazzuk, mennyi a $p$-érték, illetve elfogadjuk vagy elvetjük a nullhipotézist. Ha a próbának van valamilyen előfeltétele, akkor azt is tessék ellenőrizni.

\medskip\noindent
A {\tt cars.txt} a `80-as években az amerikai piacon árúsított néhány autótípus fontosabb műszaki adatait tartalmazza. A változók:

\medskip\noindent
MANUFACTURER: az autó gyártója\\
MODEL: az autó modellje\\
COUNTRY: származási ország\\
VOL: csomagtér térfogata (köbláb)\\
HP: teljesítmény (lóerő)\\
SP: végsebesség (mérföld/óra)\\
MPG: fogyasztás (mérföld/gallon)\\
WT: jármű tömege (100 font)

\begin{enumerate}

\item
Adjon becslést a végsebesség várható értékére és szórására.

\item
Tesztelje 5\%-os szignifikancia szinten azt, hogy a végsebesség várható értéke 112 mérföld/óra. Adjon
95\%-os megbízhatósági szintű konfidencia intervallumot a végsebesség várható értékére.

\item
Adjon 99\% megbízhatósági szintű konfidencia intervallumot a végsebesség és a teljesítmény várható értéke közötti különségre. (... mely értéknek a gyakorlatban semmi értelme, de ez kit érdekel.)

\item
Tesztelje 10\%-os szignifikancia szinten azt, hogy az amerikai és a japán autóknál azonos a fogyasztás elméleti várható értéke. Adjon 90\% megbízhatóságú konfidencia intervallumot a várható értékek különbségére.

\item
Függ az autók teljesítménye a származási országtól? ($\alpha=0,05$)

\item
Független a végsebesség a teljesítménytől? Ha nem, akkor végezzünk lineáris regressziót a két változóra. Adjuk meg a regressziós egyenes egyenletét is. Mennyire jó a regressziós egyenes illeszkedése? Várhatóan mekkora a végsebessége egy 120 lóerős autónak? ($\alpha=0,01$)

\item
Független egymástól az autó gyártója és a származási ország? (Elég hülye kérdés, de ezt a próbát is gyakorolni kell.) A szignifikancia szint legyen 10\%.

\end{enumerate}

\newpage

\noindent
A további feladatok azon magasabb dimenziós módszerekhez tartoznak, melyeket csak a
Statisztikai programcsomagok kurzuson vettünk.

\medskip\noindent
A {\tt TOP.txt} néhány globális nagyvállalat fontosabb pénzügyi adatait tartalmazza. (Az adatsor régi, több évtizedes.) A változók:

\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{7}

\item
Végezzünk főkomponens-analízist a következő változókon:

Vagyon, Eladas, Piaci\_ertek, Profit, Cash\_flow.

Hogyan írható fel a második főkomponens a változók 
segítségével? Hogyan írható fel a Profit változó a főkomponensek segítségével? Hány főkomponensre van szükség, ha a változókat legfeljebb 5 százalékos hibával akarjuk felírni?

\item
Végezzünk diszkriminancia-analízist a Szektor változóra az előző feladatban megadott öt változó alkalmazásával, és határozzuk meg a diszkriminancia függvények egyenletét! Határozzuk meg, hogy az egyes megfigyeléseknek mik a koordinátáik a diszkriminanciafüggvények által meghatározott koordináta-rendszerben. Milyen hatékonysággal működik az algoritmus?

\item
A {\tt TOP2.txt} állomány egy új cég adatait tartalmazza. Az előző feladatban kapott modell melyik szektorba sorolja a vállalatot? Mennyire megbízható ez a besorolás?


\item
Végezzünk hierarchikus klaszterezést a fenti öt változó segítségével. Törekedjünk arra, hogy a klaszterek ne legyenek nagy átmérőjűek. Melyik klaszterezési módszer alkalmazzuk? Hozzunk létre 5 klasztert. Hány eleme van a klasztereknek?

\end{enumerate}




\end{document}

