Kurusa Árpád:
Nem euklidészi geometriák

Ez a könyv a 2009-ben a hasonló ,,Nemeuklidészi geometriák'' címmel a Polygon Kiadó Jegyzettár sorozatában megjelent könyv új, immár szabad hozzáférésű verziója.

Habár az euklidészi geometriát már több mint kétezer éve ismerik a matematikusok, majd' kétezer év mind a három "felfedező" a hiperbolikus geometriát találta a párhuzamossági axióma függetlenségének bizonyítására, holott a gömb mindig is tárgya volt a geometriának.

E könyv a gömb vizsgálatának eredményeképpen vezeti be a legegyszerűbb nem euklidészi geometriákat, mint például a projektív geometriát (valójában csak a projektív síkot vizsgálva), majd ennek a háromszög-egyenlőtlenséget kielégítő metrizálásait vizsgálva, találja meg a többi között a hiperbolikus geometria realitását is.

A könyv mindhárom nemeuklidészi geometriában részletesen megvizsgálja a háromszög szögeinek és oldalainak mértékei közötti trigonometriai összefüggéseket. Ezeket használva a klasszikus nemeuklidészi geometriákban --- a megkezdett úton mintegy visszafelé járva --- megtalálja az euklidészi geometriát a gömbi és a Bolyai-féle hiperbolikus síkon is.

Ez a könyv eltér a hasonló területet feldolgozó könyvek között nem csak az axiomatika elkerülésében, de abban is, hogy a tárgyalás központi elemévé a kettősviszonyt teszi, és ezen keresztül vizsgálja a szokásos projektív tételeken --- mint a projektivitásokra, polaritásokra és kúpszetekre vontozó eredményeken --- túl a projektív sík metrizálási lehetőségeit is, mely a tükrözéses metrikák meghatározásán keresztül kapcsot képez az affin sík euklidészi metrizálása, valamint a differenciálgeometriában először előkerülő konstansgörbületű terek között.

A könyv foglalkozik Hilbert híres, a párizsi 1990-es Matematikai Világkonferencián elhangzott problémafelvető előadásában negyedikként elhangzott "egyenes mint két pont közötti legrövidebb út" kérdésével is. Az eredetileg németül elhangzott előadást angolra fordítva a http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/problems.html lehet elolvasni.

Hozzászóláskor, illetve hivatkozáskor kéretik az e-könyv címlapján szereplő verziószám közlése is, mert enélkül egy ilyen sűrűn változó anyagban nem lehet könnyen azonosítani a kapcsolódó tartalmat.