Kurusa Árpád

2017

Kicsit megkésve, de íme néhány infó ezen írás évszámáról, a 2017-ről.

Mielőtt a listára térnénk, a 2017 az egy prímszám

$[2017\cdot \pi+0.5]$ egy prímszám;
$[2017\cdot e+0.5]$ egy prímszám
A 2017 előtti páratlan prímek összege is prímszám
A 2017 előtti prímek közti ugrások köbeinek összege egy prímszám, vagyis $(3-2)^3 + (5-3)^3 + (7-5)^3 + (11-7)^3 + \dots + (2017-2011)^3$ egy prím;
A 2017 előtti prímszám $2017+(2-0-1-7)$, a 2017 utáni prímszám pedig $2017+(2+0+1+7)$;
27017, 20717, 20177, 20177 mind prímszám
2017 a 8-as számrendszerben értve is prímszám;
2017 felírható három különböző prímszám köbének összegeként;
2017 felírható öt különböző köbszám összegeként;
2017 úgy is felírható, mint $x^2+y^2$, $x^2+2y^2$, $x^2+3y^2$, $x^2+4y^2 x^2+6y^2$, $x^2+7y^2$, $x^2+8y^2$, $x^2+9y^2$, ahol $x,y$ természetes számok;
20170123456789 is egy prímszám
a 2017-edik prímszám 17539 és 201717539 is egy prímszám;
$(2017+1)/2$ és $(2017+2)/3$ is prímszám;
2017 az a legkisebb természetes szám, amelynek köbgyökében az első tíz számjegy mind a tíz számjegyet tartalmazza;
$2^{11}-2017$ éppen a $11$-edik prím.

Ellenőrzéshez elegendő a Cocalc oldalán a William Stein által készített SageMath munkalapot megnézni.