MBN211G Klasszikus algebra és számelmélet
Mm1114 Bevezetés a számelméletbe Mm2104 Klasszikus algebra Algebra és számelmélet (2002t) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2007. tavaszi félév
Figyelem (régi hálóterv szerint haladóknak): március 22-én (az első nagyzh-val) ér véget a Számelmélet gyakorlat, és március 28-án kezdődik a Klasszikus algebra!
(Az előadáson: március 20-án ér véget a Számelmélet és március 22-én kezdődik a Klasszikus algebra.)
A gyakorlatok helye és ideje:
szerda 13-15, Haar-terem (Bolyai épület, II. emelet)
csütörtök 12-14, Haar-terem (Bolyai épület, II. emelet)
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2007 t: Régi hálóterv szerint haladó hallgatóknak:
Az Mm1114 Bevezetés a számelméletbe (régi) tárgyból külön órákat nem tartunk, ehelyett az MBN211G Klasszikus algebra és számelmélet előadásaira és gyakorlataira kell eljárni, körülbelül a félév első felében. (A pontos időpont menet közben válik ismertté.) Ez az előadásra is és a gyakorlatra is vonatkozik. Az Mm2104 Klasszikus algebra (régi) tárgyból külön órákat nem tartunk, ehelyett az MBN211G Klasszikus algebra és számelmélet előadásaira és gyakorlataira kell eljárni, körülbelül a félév második felében. (A pontos kezdési időpont menet közben válik ismertté. Ezért kérem, figyeljék a honlapomat itt.) Ez az előadásra is és a gyakorlatra is vonatkozik. Vannak, akik mindkettőt most szeretnék teljesíteni. Mivel a másodiknak előfeltétele az első, ezért az Mm2104 Klasszikus algebrát nem tudják az ETR-ben felvenni. Ugyanakkor semmi nem indokolja, hogy a félév második felében ne tanulhassák az Mm2104 Klasszikus algebrát, amennyiben az Mm1114 Bevezetés a számelméletbe tárgyat előtte teljesítik. Erre az esetre az alábbi szabályozást léptetem életbe. Az érintett hallgatók nemhivatalosan (azaz az ETR-be és az indexbe nem bejegyzett módon) ebben a félévben teljesíthetik az Mm2104 Klasszikus algebrát, de csak azután, hogy az Mm1114 Bevezetés a számelméletbe tárgyat teljesítették. Ez vonatkozik a gyakorlatra is és az előadásra is. Az ilyen teljesítést az okató feljegyzi, a következő félévben pedig "csak vizsgára" meghirdeti az Mm2104 Klasszikus algebrát, amelyet a hallgató felvesz, és a következő félév végén az oktató a jegyet már be tudja írni az indexbe és az ETR-be. Minden hallgatómnak a gyakorlaton: A gyakorlatjegyet a két nagydolgozat és röpdolgozatok alapján állapítom meg. Mindegyik röpdolgozat 10 pontos, és mindkét nagydolgozat 50 pontos. Az elérhető maximális pontszám 50 %-ától kezdve elégséges. (Természetesen akinek csak az első vagy második negyedévben kell járnia, annak csak az adott negyedévben elérhető maximumot tekintem.) Időpontok:
Oktatási segédanyagok: Indextáblázat (azaz diszkrét logaritmus és primitív gyök hatványai modulo p). Hiányzás, pótlás: Aki bármilyen (igazolt vagy igazolatlan) okból hiányzik, az utolsó héten csütörtökön az egész anyagból dolgozatot írhat, és ezen dolgozat alapján állapítom meg az érdemjegyét. Ezen túl: gyakorlati utóvizsga: május 22, kedd 10:00 (az ETR-ben jelentkezni kell rá). A dolgozatok eredményei: (Akinek a kódját kisbetűvel írom, nem szerepel az ETR-beli névsorban. A most megszerzett érdemjegyét a következő félévben (és nem később) - amikor a csak vizsgára meghirdetett tárgyat felveszi - érvényesítheti. Vizsga: Néhányan nem tudták az Mm2104 Klasszikus algebra tárgyat az ETR-ben felvenni, mert csak az első negyedév végére teljesítették az előfeltételt. Ennek ellenére vizsgázhattak, amelynek az alábbi táblázatban látható eredménye (akár sikeres akár nem) akkor kerül az indexükbe és az ETR-be, amikor a tantárgyat felveszik. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Tételjegyzék (Algebra és számelmélet, I.mat., 2002. tavasz)
(1) Permutációk paritása.
(2) Paritás jellemzése inverziókkal.
(3) Kétismeretlenes lineáris diofantoszi egyenlet.
(4) Elsőfokú kongruenciák.
(5) Euler-Fermat-tétel.
(6) A Wilson-tétel és megfordítása.
(7) Szimultán kongruenciarendszerek.
(8) Magasabb fokú kongruenciák visszavezetése prím modulusra.
(9) A multiplikatív számelméleti függvények csoportja.
(10) Möbius-féle inverziós formula, összegzési és megfordítási függvény.
(11) Az Euler-függvény multiplikativitása.
(12) Páros tökéletes számok.
(13) Primitív gyök létezése prím modulus esetén.
(14) A Legendre-szimbólum és a Jacobi-szimbólum elemi tulajdonságai.
(15) Gauss lemmája a p/2-nél nagyobb maradékot adók számáról.
(16) Kvadratikus reciprocitás tétele.
(17) A (2/p) Legendre-szimbólum.
(18) A Dirichlet-tétel speciális esetei.
(19) Pithagoraszi számhármasok.
(20) x^4+y^4=z^2 megoldhatatlansága.
(21) Thue-lemma, a 4k+1 alakú prímek előállítása két négyzetszám összegeként.
(22) A két négyzetszám összegeként előálló számok jellemzése.
(23) A prímszámok reciprokainak összege.
(24) Rezultáns (a determinánsalak bizonyítás nélkül).
(25) Diszkrimináns és kapcsolata a rezultánssal.
(26) Felső becslés az x-nél nem nagyobb prímek szorzatára. Alsó becslés az n és 2n közötti prímek szorzatára: 4^(n/3) / ( (2n+1)^sqrt(2n) ). Csebisev-tétel.
(27) A nagy prímszámtétellel kapcsolatos becslések.
(28) Nevezetes problémák (Waring, Goldbach, ikerprím). Kvaterniók, mp előállítása három négyzetszám összegeként alkalmas m-re.
(29) Gauss-lemma, Gauss-gyűrű feletti irreducibilis polinomok.
(30) Gauss-gyűrű feletti polinomgyűrű is Gauss-gyűrű.
(31) Rolle-tétel, Schönemann-Eisenstein-tétel.
(32) Körosztási polinom.
(33) Kronecker-algoritmus.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||