Tartalom
I. Determinánsok 1
1. Kétismeretlenes, két
egyenletbõl álló egyenletrendszerek 1
2.
A másodrendû determináns 2
3.
A harmadrendû determináns 3
4.
A harmad- és másodrendû determináns
kapcsolata.
Az
aldetermináns fogalma 5
5.
Az n-edrendû determináns rekurzív
definíciója 6
6.
A determináns valamely elemének adjungáltja
7
7. Determináns
kifejtése tetszõleges sora, illetve oszlopa szerint
8
8. A determinánselmélet
alapvetõ tételei 8
9.
Az aldetermináns és az adjungált fogalmának
általánosítása.
Laplace
tétele 16
10.
Vandermonde-determináns 18
11.
A Cramer-szabály 20
II. Vektorterek 24
1. A vektortér fogalma
24
2. Alterek 26
3.
Vektortér, vagy altér generálása 27
III. Lineáris függõség, függetlenség, vektorrendszer rangja 29
1. A lineáris függõség,
függetlenség 29
2.
Vektorrendszer rangja 32
IV. Dimenzió, bázis 37
1. Bázis 37
2.
Dimenzió 38
3. Véges
dimenziós vektorterek 38
4.
Koordináták 41
V. Mátrixok 42
1. A mátrix fogalma
42
2. Mûveletek
mátrixokra 42
3.
Mátrixok blokkokra való bontása 45
VI. Lineáris egyenletrendszerek, Gauss-kiküszöbölés 47
1. Lineáris
egyenletrendszerek 47
2. A
lineáris egyenletrendszer lépcsõs alakja
48
3. Gauss elimináció
= Gauss kiküszöbölés 50
VII. A mátrix rangja 51
1. A mátrix rangja,
sorrangja, oszloprangja 51
2.
A mátrix rangjának gyakorlati kiszámítása
55
VIII. Elemi bázistranszformáció 57
1. A bázistranszformáció
fogalma 57
2. Elemi
bázistranszformáció 57
IX. Lineáris
egyenletrendszerek, megoldás elemi bázistranszformációval
62
1. Lineáris
egyenletrendszerek megoldhatósága 62
2.
Lineáris egyenletrendszerek megoldása 63
X. Homogén lineáris egyenletrendszerek 70
1. Homogén lineáris egyenletrendszer megoldástere 70
XI. A mátrix inverze 75
1. Az inverzmátrix
definíciója. Determinánsok szorzástétele.
75
2. Az inverzmátrix
létezésének feltétele 77
3.
A nemelfajuló mátrix inverzének létezése
78
4. Az inverzmátrix
gyakorlati kiszámítása 80
5.
Mátrixegyenletek megoldása 82
6.
Alkalmazás: általános bázistranszformáció
83
7. Gazdasági
alkalmazás: Az ágazati kapcsolatok mérlegérõl
84
XII. Lineáris leképezések 85
1. Lineáris leképezés
képtere és magja 85
2.
Lineáris leképezések mátrixa 88
3.
Mûveletek lineáris leképezésekre
90
4. Lineáris
transzformációk 94
XIII. Kvadratikus alakok 98
1. Kvadratikus alakok
kanonikus alakja 98
2. Valós
kvadratikus alakok 103
3.
Valós kvadratikus alakok osztályozása 105
XIV. Euklideszi terek, ortonormált bázisok, ortogonális mátrixok 109
1. Euklideszi tér
109
2. Ortogonális
mátrixok 111