Bevezetés
I. Alapfogalmak
1. Halmazok, relációk, leképezések
1.1. Halmazok
1.2. Relációk
1.3. Leképezések
1.4. Megjegyzés
2. Valós és komplex számok
2.1. Bevezetés
2.2. Valós számok
2.3. A komplex számtest
2.4. Kanonikus alak, konjugálás
2.5. Trigonometrikus alak
2.6. Mûveletek és a komplex számsík
transzformációi
II. Polinomgyûrûk, oszthatóság
1. Polinomgyûrûk
1.1. A polinomgyûrûk fogalma
1.2. Polinomok fokszáma
2. Oszthatóság
2.1. Gauss félcsoportok
2.2. A Gauss félcsoportok jellemzése
2.3. Legnagyobb közös osztó
3. Gauss gyûrûk
3.1. Fõideál-gyûrûk
3.2. Euklideszi gyûrûk
4. Irreducibilis elemek
4.1. Prímszámok
4.2. Irreducibilis polinomok
5. Törtek
5.1. Kommutatív integritás-tartomány
testté való bõvítése
5.2. Törtpolinomok elemi törtekre való
bontása
III. A vektorterekkel kapcsolatos alapvetõ fogalmak
1. Vektorterek
1.1. A vektortér fogalma, lineáris
függetlenség
1.2. Véges dimenziós vektorterek, bázis,
dimenzió
2. Alterek
2.1. Az altér fogalma
2.2. Alterek közti mûveletek
2.3. Vektortér altérhálója
2.4. Alterek direkt összege
2.5. Faktortér
3. Duális tér
3.1. Lineáris funkcionálok, duális
tér
3.2. Duális bázis
3.3. Reflexivitás
3.4. Annullátorok
4. Lineáris transzformációk
4.1. A lineáris transzformációk
fogalma, mûveletek
4.2. Transzformációk rangja és
nullitása
4.3. Lineáris transzformáció
adjungáltja
4.4. Invariáns alterek
IV. Tenzori és külsõ szorzatok
1. Tenzori szorzat
1.1. Két vektortér tenzori szorzata
1.2. A tenzori szorzat dimenziója
1.3. Általánosítás több
tényezõre
1.4. Lineáris transzformációk tenzori
szorzata
2. Permutációk
2.1. Permutációcsoportok
2.2. Ciklusok
2.3. Transzpozíciók, paritás
3. Külsõ szorzat
3.1. Szimmetriaosztályok, vektorterek
külsõ szorzata
3.2. A külsõ szorzattér dimenziója
3.3. Ferdén szimmetrikus multilineáris
leképezések
3.4. Operátor külsõ hatványa,
determináns
4. Algebrai adjungált
4.1. Kapcsolat a külsõ szorzatterek
között
4.2. Operátor algebrai adjungáltja
4.3. Az algebrai adjungált tulajdonságai
V. Mátrixok
1. Lineáris transzformáció mátrixa
1.1. A mátrix fogalma
1.2. Transzformáció mátrixa,
mûveletek
1.3. Báziscsere
2. Külsõ szorzattereken értelmezett
operátorok mátrixai
2.1. Mátrix determinánsa
2.2. Lineáris transzformáció
adjungáltjának mátrixa
2.3. Operátor külsõ
hatványának mátrixa
2.4. Az algebrai adjungált mátrixa
2.5. Kifejtési tétel,
invertálhatóság
3. Mátrixok rangszámtétele
3.1. Vektorrendszer rangja
3.2. A rangszámtétel
4. Lineáris egyenletrendszerek
4.1. A megoldhatóság kritériuma
4.2. Az összes megoldás
meghatározása
4.3. Cramer-szabály
VI. Véges dimenziós vektortér operátorainak
osztályozása, operátorok
kanonikus mátrixai
1. Minimálpolinomok
1.1. Operátor minimálpolinomja
1.2. Ciklikus altér, lokális
minimálpolinom
1.3. Legnagyobb lokális minimálpolinom
létezése
2. Ciklikus operátorok
2.1. Minimálpolinomjaikkal történõ
jellemzésük
2.2. Ciklikus operátor klasszikus kanonikus
mátrixa
3. Az operátorok osztályozása
3.1. Operátor ciklikus operátorok direkt
összegére való felbontása
3.2. Operátor multiplicitása
3.3. Polinommátrixok
3.4. Operátor invariáns faktorai,
osztályozás
4. Kanonikus mátrixok
4.1. Operátor Jordan mátrixa és
klasszikus kanonikus mátrixa
4.2. Sajátérték, sajátvektor,
gyökvektor
VII. Euklideszi és unitér terek
1. Belsõ szorzatterek, normált terek
1.1. Belsõ szorzat, ortonormált bázis
1.2. Normált tér
1.3. Lineáris funkcionálok,
adjungálás, ortogonális komplementer belsõ
szorzatterekben
2. Normális operátorok
2.1. Általános jellemzés
2.2. Spektrális felbontás unitér
terekben
2.3. Spektrális felbontás euklideszi terekben
3. Pozitív operátorok
3.1. Spektrális jellemzés
3.2. Belsõ szorzatterek külsõ
hatványai
3.3. Pozitív definit mátrixok
VIII. Másodrendû hiperfelületek euklideszi pontterekben
1. Euklideszi pontterek
2. Másodrendû hiperfelületek,
fõtengelytranszformáció
3. A másodrendû görbék és
felületek osztályozása
Név és tárgymutató
Irodalomjegyzék