Kikhez szól a könyv? i
Miért érdekes a geometriai szerkeszthetõség? ii
Támpontok a könyv olvasásához iv
Köszönetnyilvánítás v
Rövid történeti áttekintés vii
Tartalom xi
I. Az euklideszi szerkesztés algebrai alapjai 1
1. Euklideszi szerkesztés 1
2. A szerkeszthetõség kérdésének átfogalmazása valós koordinátákka l9
3. A szerkeszthetõség kérdésének átfogalmazása komplex számokkal 19
4. Egy szükséges feltétel a szerkeszthetõségre 28
5. A kör négyszögesítésének lehetetlensége 31
II. A legegyszerûbb szerkesztési problémák 33
1. Négy szerkesztési feladat 33
2. Legfeljebb negyedfokú polinom gyökének szerkeszthetõsége 37
3. A négy kitûzött feladat megoldása 45
4. A déloszi probléma és a szögharmadolás 49
III. Magasabbfokú egyenletre vezetõ szerkesztési problémák 51
1. Még egy háromszög-szerkesztési feladat 51
2. Irreducibilis polinomok 53
3. Szükséges feltétel irreducibilis polinom gyökének szerkeszthetõségére 63
4. A kitûzött feladat megoldása 66
5. Szabályos sokszögek szerkeszthetõsége 68
IV. Szerkesztési feladatok számítógépen 81
1. A program általános leírása 81
2. Néhány feladat számítógépes megoldása 101
V. A szerkeszthetõség szükséges és elegendõ feltétele 115
1. Testbõvítések 115
2. A szerkeszthetõség egy elegendõ feltétele 125
3. Szükséges és elegendõ algebrai feltétel a szerkeszthetõségre 131
VI. Szerkesztési feladatok paraméteres kezelése 139
1. Paraméteres szerkesztés 140
2. A paraméteres szerkesztések algebrai megközelítése 145
3. Nem-létezõ háromszög szerkeszthetetlensége és más érdekességek160
VII. Euklideszi szerkesztés a körzõ és a vonalzó korlátozott használatával 169
1. Szerkesztés csak körzõvel 169
2. Szerkesztés csak vonalzóval, ha adott egy kör és a középpontja 180
3. A középpont megadásának szükségessége 192
VIII. Szerkesztés nem-euklideszi eszközökkel 203
1. Szerkesztés derékszögû, illetve
-szögû
vonalzóval 204 2. Szerkesztés betolóvonalzóval 209
3. Szerkesztés a síkban megrajzolt parabola felhasználásával 217
4. Szerkesztés a síkban megrajzolt ellipszis vagy hiperbola felhasználásával 222
5. A köbös szerkesztések algebrai elmélete 230
IX. Szerkeszthetõségi feladatok 241
1. Ikerfeladatok euklideszi szerkeszthetõségre 242
2. További feladatok euklideszi szerkeszthetõségre 262
3. Nem-euklideszi eszközöket használó szerkesztési feladatok 275
4. Maple munkalapok 292
X. Geometriai összefüggések 315
1. Háromszögekre vonatkozó összefüggések 315
2. Koordinátageometria 318
4. Trigonometriai összefüggések 321
Irodalom 323
Jelölések 325
Név- és tárgymutató 327