Egyenletek - Irracionális egyenletek témakörbe eső problémák:

• 2.87. probléma* (ld. még 2.85; a könyv 75. oldalán): Oldjuk meg a következő egyenleteket: {\openup\jot \mitem{a)} $\sqrt{a-\sqrt{a+x}}=x$; \mitem{b)} $\root3\of{a+\sqrt{x}}+\root3\of{a-\sqrt{x}}=\root3\of{b}$; \mitem{c)} $\displaystyle{{(a-x)\sqrt{a-x}-(b-x)\sqrt{x-b}}\over {\sqrt{a-x}+\sqrt{x-b}}}=a-b$ \mitem{d)} $\displaystyle{{\sqrt{a+x}}\over{\sqrt a+\sqrt{a+x}}}= {{\sqrt{a-x}}\over{\sqrt a-\sqrt{a-x}}}$}
• 2.88. probléma* (a könyv 77. oldalán): Oldjuk meg a következő egyenleteket: {\openup\jot \mitem{a)} $\log_{a^2}x+\log_{x^2}a=1$, $a>0$, $a\not=1;$ \mitem{b)} $\log_ax\log_bx=\log_ab$, $a>0$, $b>0$, $a\not=1$, $b\not=1;$ \mitem{c)} $x^{\lg x}=100x;$ \mitem{d)} $\lg\sqrt{1+x}+3\lg\sqrt{1-x}=\lg\sqrt{1-x^2}+2;$ \mitem{e)} $\log_a\sqrt{1+x}+3\log_{a^2}(1-x)=\log_{a^4}(1-x^2)^2+2$, $a>0$, $a\not=1;$ \mitem{f)} $4^x-3^{x-{1/2}}=3^{x+{1/2}}-2^{2x-1};$ \mitem{g)} $2^x+2^{x-1}+2^{x-2}=7^x+7^{x-1}+7^{x-2};$ \mitem{h)} $x^y=y^x$, $a^x=b^y$, $a>0$, $b>0$, $a\not=1$, $b\not=1$, $x>0$, $y>0;$ \mitem{i)} $x^y=y^x$, $x^m=y^n.$\par}