Azonosságok - Egyéb azonosságok témakörbe eső problémák:

• 2.45. probléma* (a könyv 45. oldalán): Az $x_1$, $x_2$, $\ldots$, $x_n$, $\ldots$ számsorozatot a következőképpen értelmezzük:$$x_1={1\over2},\quad x_{n+1}=x_n^2+x_n,$$ ha $n\in \nn^+.$ Állapítsuk meg az $$S={1\over{x_1+1}}+{1\over{x_2+1}}+\cdots+ {1\over{x_{100}+1}}$$ összeg egész részét!
• 2.91. probléma** (a könyv 79. oldalán): Ez a példa egy matematika-történeti érdekesség is. Ramanujan a világ egyik legnagyobb matematikusa írta le valamelyik jegyzetfüzetébe a következő azonosságot:\par\noindent Ha $ad=bc,$ akkor $$\eqalign{64((b+c+d)^6&-(a+c+d)^6-(a+b+d)^6+(a+b+c)^6+(a-d)^6- (b-c)^6)\cr &\quad\times((b+c+d)^{10}-(a+c+d)^{10}-(a+b+d)^{10}+(a+b+c)^{10}\cr &\quad+ (a-d)^{10}-(b-c)^{10})\cr &=45((b+c+d)^8-(a+c+d)^8-(a+b+d)^8+(a+b+c)^8\cr &\quad+ (a-d)^8-(b-c)^8)^2.\cr}$$\par\noindent Az igazán fő kérdésünk az, hogy hogyan lehetett erre rájönni?