Játékelmélet, játékok - Egyéb játékelmélet, játékok témakörbe eső problémák:

• 1.16. probléma* (a könyv 14. oldalán): Két játékos felváltva ír az $f(x)=x^3+a_2 x^2+a_1 x+a_0$ polinomba egész számokat az $a_2$, $a_1$, $a_0$ együtthatók valamelyikének helyébe. A kezdő játékos első lépésként nem írhat $0$-t, és akkor nyer, ha a polinom gyökei egész számok. Kinek van nyerő stratégiája és mi az?
• 1.17. probléma* (a könyv 15. oldalán): Két játékos felváltva valós számokat ír az $f(x)=x^{2n}+a_{2n-1}x^{2n-1}+\cdots+a_1x+1$ $(n>1)$ polinomba az $a_{2n-1}$, $\ldots$, $a_1$ együtthatók valamelyikének helyébe. A kezdő játékos akkor nyer, ha nincs valós gyök. Kinek van nyerő stratégiája és mi az?
• 1.18. probléma* (a könyv 16. oldalán): Egy háromszög alakú tortaszeleten Anna kijelöl egy pontot, amin keresztül Béla egy egyenes vágással kettévágja a tortaszeletet, és elveszi a nagyobbik darabot. Mekkora darabot tud Béla biztosítani magának, és mit csináljon Anna, hogy minél nagyobb darab maradjon neki?
• 1.19. probléma (ld. még 1.20; a könyv 17. oldalán): Mi az esélye annak, hogy egy játékos a lottón $($ahol $5$ számot kell eltalálni $90$-ből$)$ egy szelvénnyel játszva $5$-ös találatot érjen el?
• 1.20. probléma (ld. még 1.19; a könyv 19. oldalán): A kenó esetén $80$ számból lehet $1$-et, $2$-et, $\ldots$, vagy $10$-et bejelölni, és $10$ számot húznak ki. Az $\the\chap.1.$\ táblázat szerint $($ahol az oszlopokban a szelvényen bejelölt számok száma, a sorokban pedig a találatok száma szerepel$)$ a találatok száma alapján a tét összegének valahányszorosát nyeri vissza a játékos. Ahol a táblázat nincs kitöltve, ott a játékos nem nyer semmit. Számítsuk ki, hogy mekkora a visszanyert összeg várható értéke!