Projektív geometriák ea. (OT középisk.)

Tanszék: Geometria Tanszék

Tematika:
Kúpszeletek definíciója, geometriai tulajdonságok. Származtatásuk forgáskúp síkmetszeteként (Dandelin gömbök). Kúpszeletek egyenletei. Másodrendű görbék az euklideszi síkon. Osztályozásuk. Az euklideszi sík és tér projektív bővítései. Centrális vetítés. A projektív geometria analitikus modellje. Homogén koordináták. Dualitás. Desargues és Papposz tétele. Pont- és sugárnégyes kettősviszonya, Papposz tétele. Harmonikus pont- és sugárnégyes. Teljes négyszög, teljes négyoldal. Perspektívitások és projektívitások. Kollineációk. Alaptétel. Centrális axiális kollineációk és alkalmazásaik. Másodrendű és másodosztályú görbék. Pólus, poláris. Pascal, Brianchon és Steiner tétel. Másodrendű görbék projektív és affin osztályozása. A kúpszelet transzformációcsoportja. A Desargues-féle projektív sík axiómái. Véges test feletti síkok kombinatorikus tulajdonságai.

Előfeltétel: