Absztrakt algebra ea. (lev. OT)

Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék

Tematika:
Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok. A valós elem-n-esek vektortere és euklideszi tere, lineáris függetlenség, ortogonalitás. Determináns, mátrix rangja. Vektortér, altér, bázis, dimenzió. Lineáris leképezések. Euklideszi terek. Oszthatóság, euklideszi algoritmus, diofantoszi egyenletek, kongruenciák. Prímszámok, a számelmélet alaptétele. Számelméleti függvények, osztók száma, osztók összege, tökéletes számok. Az Euler-féle φ függvény, Euler–Fermat-tétel. Pitagoraszi számhármasok. Komplex számok. Test feletti polinomok számelmélete, irreducibilitás a komplex, a valós és a racionális számok teste felett, az algebra alaptétele, Eisenstein–Schönemann-tétel. Polinom és polinomfüggvény, Lagrange-interpoláció, polinomok (többszörös) gyökei. Harmad- és negyedfokú egyenletek, Viéte-formulák, szimmetrikus polinomok. Műveletek, műveleti tulajdonságok, algebrai struktúrafajták (csoportok, gyűrűk, testek), nevezetes példák. Csoportok izomorfiája, ciklikus csoportok, Lagrange-tétel. Oszthatóság euklideszi gyűrűkben, Gauss-egészek. Számtestek egyszerű algebrai bővítései, geometriai szerkeszthetőség, magasabb fokú egyenletek megoldhatósága.

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadás:
Kurzuskód: MTKL111E Kredit: 5 Óraszám: 12 félévente