Univerzális algebra (MSc)

Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék

Tematika:
Hálók: disztributivitás, modularitás, teljes és algebrai hálók, lezárási operátorok. Galois-kapcsolat. Algebra, kifejezésfüggvény, polinomfüggvény. Részalgebra. Izomorfizmus, homomorfizmus. Kongruenciareláció, faktoralgebra. Homomorfiatétel, általános izomorfiatételek. Direkt szorzat, további szorzatfajták. Szubdirekt fölbontás, Birkhoff tétele. Kísérő struktúrák (endomorfizmus-monoidok, automorfizmus-csoportok, részalgebra-hálók, kongruenciaháló). Szóalgebra, szabad algebra. A H, S, P lezárási operátorok algebraosztályokon. Varietások, Birkhoff varietástétele, s kapcsolat a szóalgebrák teljesen invariáns kongruenciáival. Birkhoff-féle teljességi tétel. Magari tétele. Varietások ekvivalenciája. Azonosságokkal jellemezhető tulajdonságok varietásokon. Malcev és Pixley tétele. A modulusvarietások jellemzése. Elsőrendű nyelvek és struktúrák. Ultraszorzat, kompaktsági tétel. Speciális varietások: monounáris varietások, minimális varietások, diszkriminátorvarietások.

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadás:
Kurzuskód: MMNM16E Kredit: 4 Óraszám: 3 hetente