Differential Equations lec. (MSc)

Tanszék: Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék

Tematika:
1. Közönséges differenciálegyenletek: 1.1. Lineáris autonóm rendszerek: stabil, instabil, centrális alterek 1.2. Nemlineáris rendszerek: Grobman-Hartman tétel, lokális invariáns sokaságok, linearizálás 1.3. Periodikus, heteroklinikus, homoklinikus pályák, a Poincaré-Bendixson tétel 1.4. Bifurkációk 2. Parciális differenciálegyenletek 2.1. Megmaradási törvények: transzport egyenlet, hullámok, a karakterisztikák módszere, a Burger egyenlet 2.2. Diffúzió: hővezetés, a változók szétválasztásának módszere, maximum elv, fundamentális megoldás, Dirac disztribúció, Duhamel elv 2.3. A Laplace egyenlet: harmonikus függvények, középérték tulajdonságok, a Dirichlet probléma körlapra, Poisson formula, fundamentális megoldás 2.4. Reakció-diffúzió egyenletek: a Fisher egyenlet 2.5. A hullámegyenlet: az egydimenziós eset, a d’Alambert formula, hullámterjedés 2 és 3 dimenzióban

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadás:
Kurzuskód: MMNKEN21E Kredit: 6 Óraszám: 2 hetente