Differential Equations lec. (MSc)
Tanszék: Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék
Tematika:
1. Közönséges differenciálegyenletek:
1.1. Lineáris autonóm rendszerek: stabil, instabil, centrális alterek
1.2. Nemlineáris rendszerek: Grobman-Hartman tétel, lokális invariáns sokaságok, linearizálás
1.3. Periodikus, heteroklinikus, homoklinikus pályák, a Poincaré-Bendixson tétel
1.4. Bifurkációk
2. Parciális differenciálegyenletek
2.1. Megmaradási törvények: transzport egyenlet, hullámok, a karakterisztikák módszere, a Burger egyenlet
2.2. Diffúzió: hővezetés, a változók szétválasztásának módszere, maximum elv, fundamentális megoldás, Dirac disztribúció, Duhamel elv
2.3. A Laplace egyenlet: harmonikus függvények, középérték tulajdonságok, a Dirichlet probléma körlapra, Poisson formula, fundamentális megoldás
2.4. Reakció-diffúzió egyenletek: a Fisher egyenlet
2.5. A hullámegyenlet: az egydimenziós eset, a d’Alambert formula, hullámterjedés 2 és 3 dimenzióban
Előfeltétel: nincs.
Helyettesítő tárgyak: nincsenek.
Előadás:
Kurzuskód: MMNKEN21E Kredit: 6 Óraszám: 2 hetente