Analízis fizikusoknak ea. (fizikus)

Tanszék: Analízis Tanszék

Tematika:
Topológikus terek elméletének alapjai: nyílt halmazok, zárt halmazok, kompakt halmazok, összefüggőség, folytonos leképezések, gyenge topológiák, topológikus terek szorzata. Metrikus terek elméletének alapjai: metrika, metrika által generált topológia, sorozatok, teljesség, teljes burok, kontrakciós fixpont tétel. Normált vektorterek elméletének alapjai: norma, normák ekvivalenciája, az egységgömb kompaktságának és a dimenziónak a kapcsolata. Alkalmazás: a sup normával ellátott C(K) tér és tulajdonságai, illetve a közönséges differenciálegyenletek megoldásaira vonatkozó lokális egzisztencia és unicitás tétel a kontrakciós fixpont tétel használatával. Korlátos lineáris operátorok elméletének alapjai: a korlátosság és a folytonosság kapcsolata, az operátor-norma, invertálhatóság és a Neumann-sor. Alkalmazás: a véges dimenziós belső szorzattereken ható önadjungált operátorok spektráltételének bizonyítása az egységgömb kompaktságát használva. A differenciálszámítás elméletének alapjai: a normált vektorterek között ható leképezések differenciálhatósága, differenciálási szabályok, Lagrange-féle középértéktétel, implicit függvény tétel, inverz függvény tétel, korlátos multilineáris leképezések, magasabb rendű deriváltak, Schwarz tétel, Taylor formula. Alkalmazás: lokális szélsőértékek vizsgálata a kritikus pontok és a másodrendű derivált segítségével.

Előfeltétel: