Lineáris algebra II. ea. (BSc)

Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék

Tematika:
Absztrakt vektorterek (tetszőleges test felett). Lineárisan függő, illetve független vektorrendszerek, vektorrendszer rangja. Altér, generátorrendszer, bázis, vektorok koordinátasora tetszőleges bázisban. Alterek a valós elem-n-esek vektorterében, és megadásuk kifeszített altérként illetve hipersíkok metszeteként. Altér dimenziója, az alterek dimenziótétele, ranggal való kapcsolat. Lineáris leképezések, a sík és tér nevezetes lineáris transzformációi. Lineáris leképezések képtere és magtere. Véges dimenziós vektorterek izomorfiája. Lineáris leképezések mátrixa. Lineáris leképezések skalárral való szorzása, összege, szorzata, inverze, ezek kapcsolata a mátrixműveletekkel. A bázisáttérés mátrixa, mátrixok hasonlósága. Lineáris transzformációk és mátrixok sajátértéke, sajátvektora és sajátaltere, mátrixok karakterisztikus polinomja, diagonális mátrixhoz hasonló mátrixok, alkalmazások (képtömörítés, lineáris rekurzió, Markov-láncok). Szimmetrikus bilineáris leképezések és mátrixuk, kvadratikus alakok és mátrixuk, kvadratikus alakok kanonikus és normál alakra hozása, kvadratikus alakok osztályozása (definitség). Absztrakt euklideszi terek, izomorfiájuk. Ortogonális, illetve ortonormált vektorrendszerek, Gram-Schmidt-féle eljárás, mátrixok QR-faktorizációja, főtengelytétel. Jordan-normálalak (ismertetés).

Előfeltétel: