Lineáris algebra I. ea. (BSc)

Tanszék: Geometria Tanszék

Tematika:
Komplex számok, kanonikus és trigonometrikus alak. Moivre-képlet, gyökvonás, egységgyökök, primitív egységgyökök. Vektorok és pontok a valós elem-n-esek körében, vektorok összege és skalárral való szorzása, lineáris kombináció, alkalmazások (egy egyenesre, ill. síkra eső vektorok, pontok, az általuk kifeszített egyenesek és síkok, lineáris mozgás). Belső szorzat, vektorok hossza, háromszög-egyenlőtlenség, Cauchy--Schwarz-egyenlőtlenség, vektorok merőlegessége, merőleges vetítés, alkalmazások (háromszög nevezetes pontjai, Euler-vonal). Egyenesek, síkok, hipersíkok a valós elem-n-esek körében. Homogén és nem-homogén lineáris egyenletrendszerek, mátrixuk. Elemi átalakítások, Gauss-elimináció, lineáris egyenletrendszerek általános megoldása. Lineáris egyenletrendszer mint vektorok lineáris kombinációja, alkalmazások (egyenesek és síkok megadása). Mátrixműveletek és azok algebrai szabályai, kapcsolat a lineáris egyenletrendszerekkel. Mátrixegyenletek, mátrixok inverze, alkalmazások (mátrixok LU-faktorizációja, Leontyev-mátrix). Mátrixok blokkokkal való megadása és ezekkel való számolás. Determinánsok, kiszámításuk kifejtéssel és elemi átalakításokkal, determináns mint előjeles térfogat. A determinánsok szorzástétele, nemelfajuló mátrixok, Cramer-szabály. Lineárisan függő, illetve független vektorrendszerek a valós elem-n-esek körében, vektorrendszer rangja. Mátrix sor-, oszlop- és determinánsrangja, mátrixok rangszámtétele, rang kiszámítása, Kronecker-Capelli-tétel.

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadás:
Kurzuskód: MBNK15E Kredit: 6 Óraszám: 2 hetente