Lineáris algebra I. ea. (lev. BSc)
Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék
Tematika:
Komplex számok, kanonikus és trigonometrikus alak. Moivre-képlet,
gyökvonás, egységgyökök, primitív egységgyökök.
Vektorok és pontok a valós elem-n-esek körében, vektorok összege és skalárral való
szorzása, lineáris kombináció, alkalmazások (egy egyenesre, ill. síkra eső vektorok,
pontok, az általuk kifeszített egyenesek és síkok, lineáris mozgás).
Belső szorzat, vektorok hossza, háromszög-egyenlőtlenség, Cauchy--Schwarz-egyenlőtlenség,
vektorok merőlegessége, merőleges vetítés, alkalmazások (háromszög
nevezetes pontjai, Euler-vonal).
Egyenesek, síkok, hipersíkok a valós elem-n-esek körében. Homogén és nem-homogén
lineáris egyenletrendszerek, mátrixuk. Elemi átalakítások, Gauss-elimináció, lineáris
egyenletrendszerek általános megoldása. Lineáris egyenletrendszer mint vektorok lineáris
kombinációja, alkalmazások (egyenesek és síkok megadása).
Mátrixműveletek és azok algebrai szabályai, kapcsolat a lineáris egyenletrendszerekkel.
Mátrixegyenletek, mátrixok inverze, alkalmazások (mátrixok LU-faktorizációja,
Leontyev-mátrix). Mátrixok blokkokkal való megadása és ezekkel való számolás.
Determinánsok, kiszámításuk kifejtéssel és elemi átalakításokkal, determináns mint
előjeles térfogat. A determinánsok szorzástétele, nemelfajuló mátrixok, Cramer-szabály.
Lineárisan függő, illetve független vektorrendszerek a valós elem-n-esek körében,
vektorrendszer rangja. Mátrix sor-, oszlop- és determinánsrangja, mátrixok rangszámtétele, rang kiszámítása, Kronecker-Capelli-tétel.
Előfeltétel: nincs.
Helyettesítő tárgyak: nincsenek.
Előadás:
Kurzuskód: MBLK15E Kredit: 6 Óraszám: 12 félévente