We investigate the two-graphs associated with strongly regular polar graphs that belong to three infinite classes. Specifically, we examine the strongly regular graph $\Gamma(O^\pm(2m,2))$, which has vertices representing points of a nondegenerate hyperbolic or elliptic quadric $Q^\pm(2m-1,2)$ in the projective space $PG(2m-1,2)$. The set of vertices for $NO^\pm(2m,2)$ is the complement of $Q^\pm(2m-1,2)$. Additionally, we consider the vertices of the third graph $NO^\pm(2m+1,q)$, where $q$ is even, which correspond to hyperplanes of $PG(2m,q)$ that intersect the nondegenerate parabolic quadric in a nondegenerate hyperbolic or elliptic quadric.
Our main result is the proof of switching equivalence for the strongly regular polar graphs $NO^\pm(4m,2)$, $NO^\mp(2m+1,4)$, and $\Gamma(O^\mp(4m,2))$ with an isolated vertex. We establish this by providing an analytic description for these graphs and their corresponding two-graphs.
Adott, esetleg végtelen gráfhoz olyan lokális algoritmusokat vizsgálunk, amelyek a csúcsok által generált véletlen input felhasználásával lokális számolás után csúcsonként adnak ki egy outputot, például egy színezést. Az ilyen osztott számítási problémák keretei hasznosak kombinatorikai és optimalizálási problémákban (például független halmaz keresése véletlen gráfban), valamint valószínűségi modellek generálásában (pl. Ising, Uniform Feszítőerdő).
Az előadás ezen nagy témakör néhány érdekes eredményét ismerteti, és semmilyen előismeretet nem feltételez.