Hírek

Racskó Bence előadása

A variációszámítás inverz problémája


A Geometriai Tanszék örömmel teszi közzé, hogy

Racskó Bence Racskó Bence

(Szegedi Tudományegyetem, Magyarország)

a Kerékjártó Szeminárium keretében előadást tart

A variációszámítás inverz problémája

címmel.

Az előadás helye és időpontja:

2022. június 30., csütörtök 12:30 óra,
Riesz terem (BO-107)

Az előadás kivonata:
A variációszámítás inverz problémájának célkitűzése meghatározni, hogy melyek azok a differenciálegyenletek, amelyek variációsak, azaz valamely Lagrange-függvény Euler-Lagrange egyenletei, és megadni az összes ilyen Lagrange-függvényt. Megkülönböztetjük egymástól a gyenge és erős inverz problémát. A gyenge probléma esetén konkrét alakú differenciálegyenletek variációs mivoltát vizsgáljuk, míg az erős probléma célja meghatározni azokat az egyenleteket, amelyeket valamely ekvivalencia-transzformációval Euler-Lagrange alakra hozhatunk. A probléma eredete a 19. században Helmholtz és Sonin munkásságára vezethető vissza, a gyenge probléma lokális aspektusait a 20. század közepefele Vainberg és Tonti oldotta meg potenciálelméleti módszerekkel. A gyenge inverz probléma globális szerkezetének feltárása a 70-es évek végén és a 80-as évek elején új matematikai technikák - mint például a variációs bikomplex, a C spektrálsorozat, vagy a véges rendű variációs szekvenciák - bevezetését igényelte. Ezek fibrált sokaságok feletti jet nyalábokon értelmezett differenciális komplexek amelyek elemei a klasszikus variációszámítás objektumainak felenek meg, differenciáljaik pedig a variációs operátoroknak, például teljes divergenciák, az Euler-Lagrange leképezés vagy a Helmholtz operátor. Az említett technikák használata révén lehetőség nyílik a gyenge inverz probléma globális tárgyalására. A komplexek kohomológiája megadja a probléma globális megoldását gátoló topológiai obstrukciókat, az explicit megkonstruálható homotópia-operátorok pedig szisztematikus megoldását adják a lokális inverz problémának. Az erős inverz problémának a mai napig nem létezik általános megoldása, viszont bizonyos speciális részesetei, különösen közönséges differenciálegyenletek esetén megoldhatóak. Az előadás célja a gyenge inverz probléma megoldásának, és az ahhoz szükséges matematikai elméletnek az ismertetése, illetve az erős inverz probléma kezelhető aspektusainak, azon belüli fontos eredmények áttekintése.

 

Tájékoztatás:
az eseményeken rendszerint kép- és hangfelvétel is készül tömegfelvételek formájában, egyben az esemény sajtónyilvános rendezvény is.
A Polgári Törvénykönyvről szóló 2013. évi V. törvény 2:48. § (2) bekezdése alapján a tömegfelvételek, valamint a nyilvános közéleti szereplés esetén nincs szükség a résztvevők hozzájárulására sem a felvétel elkészítéséhez, sem annak felhasználásához, de az érintetteket erről előzetesen tájékoztatni kell.
Kötelezettségünknek jelen szöveg megjelenítésével teszünk eleget azzal megtoldva, hogy jelezzük: a felvételeket az esemény népszerűsítésére, marketing céllal, online és nyomtatott csatornáinkon keresztül használjuk fel.


© 2022 Geometria Tanszék