Rendezett halmazok

előadás

2023 őszi félév

Időpont: csütörtök 13:00-15:15

Hely: Kerékjártó terem

Előadó: Zádori László

Érdemjegy: 50% házi feladatok + 50% szóbeli vizsga alapon

Anyag:

• Soros-párhuzamos rendezett halmazok.
• Dilworth láncokra bontási tétele.
• Rendezett halmazok dimenziója.
• Véges disztributív hálók és rendezett halmazok kapcsolata.
• Sperner típusú tételek.
• Lebontható rendezett halmazok és a fixponttulajdonság.
• Roddy tétele fixponttulajdonságú rendezett halmazok szorzatáról.
• Rendezésvarietások.
• Rendezett halmazok aritmetikája.
• Hashimoto tétele rendezett halmazok egyértelmű szorzattá bontásáról.
• Logaritmikus tulajdonság, Rival és Wille tételei.
• Möbius formula. Rendezett halmazok, mint sorozatok, Lovász tétele.

Irodalom:

G. Birkhoff: Generalized arithmetic, Duke Math. J. 9 (1942) 283-302.

K. Bogart, R. Freese, J. Kung (szerk.): The Dilworth's theorems, Birkhauser, 1990.
D. Duffus, I. Rival: A structure theory for ordered sets, Discr. Math. 35(1981), 53-118.

D.Duffus, R. Wille: A theorem on partially orderd sets of order preserving mappings,

Proc. of the AMS 76, 1 (1979) 14-16
P. Grillet: Maximal clone chains and antichains, Fund. Math. 65 (1969), 157-167.

W. F. Taylor, R. N. McKenzie, G. F. McNulty: Algebras Lattices Varieties, Vol. I., Wadsworth Pub. Co., 1987

B. S. W. Schröder: Ordered sets, An introduction, Springer-Verlag GmbH, 2002.
W.T. Trotter: Combinatorics and Partially Ordered Sets: Dimension Theory, Johns Hopkins University Press, 1992.
J. Valdes, R.E. Terjan, E.L. Lawler: The recognition of series parallel digraphs, SIAM J. Comp. 11 (1982), 298-313.