Előfeltétel:
MTN412
Időpont: előadás
szerda 8:00-8:45, gyakorlat szerda 8:45-9:30
Hely: Vályi terem
Oktató: Zádori László
Gyakorlat: egy másfélórás zárthelyi dolgozat (48 pont)
Vizsga: másfélórás írásbeli az előadás és a gyakorlat anyagából (52
pont)
Érdemjegy: a gyakorlaton és
vizsgán szerzett összpontszám alapján
1: 1-39
2: 40-52
3: 53-64
4: 65-79
5: 80-100
A kurzushoz készített segédeszközök:
Az előadáshoz anyagához egy kézzel írt jegyzet, a gyakorlat anyagához
pedig egy feladatsor található az előadás Coospace oldalán. A
feladatsorból vett feladatok szövegét nem írom fel órán, ezért a
feladatsor valamilyen formában (nyomtatva, vagy elektronikusan) legyen
ott mindenkinél minden órán.
Tematika:
A csoport fogalma, nevezetes példák: az egész számok és a mod n maradékosztályok additív, a mod n redukált maradékosztályok multiplikatív csoportja, szimmetriacsoportok, lineáris csoportok, az n-edfokú szimmetrikus és alternáló csoport, permutációcsoportok.
Multiplikatív és additív írásmód, egész kitevős hatványozás, ill. többszörözés. Csoportelem rendje. Ciklikus csoportok. A mod p redukált maradékosztályok csoportja ciklikus: primitív gyök, hatványmaradék, négyzetes maradék. Négyzetes reciprocitás és Legendre-szimbólum (ismertetés).
Részcsoport, részcsoport szerinti osztályozás, Lagrange tétele véges csoportokra. A ciklikus csoportok részcsoportjai. Csoportok izomorfizmusa, minden ciklikus csoport izomorf az egész számok vagy a mod n maradékosztályok additív csoportjával, a Cayley-féle reprezentációtétel.
A gyűrű és az integritástartomány fogalma, példák: az egész számok gyűrűje, a test fölötti polinomgyűrűk, a Gauss-egészek gyűrűje. Oszthatóság integritástartományokban. Irreducibilis és prímelemek. Euklideszi gyűrűk. A Gauss-egészek gyűrűje euklideszi, a két négyzetszám tétel.
Számtestek egyszerű algebrai bővítései. Nevező gyöktelenítése. A geometriai szerkeszthetőség algebrai megfogalmazása, négyzetgyökbővítés, nevezetes szerkeszthetőségi problémák. Kitekintés: a magasabb fokú egyenletek megoldhatósága gyökjelekkel, radikálbővítés.
Irodalom:
Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press, 1993, 1998, Polygon, 2005.
Kiss Emil: Bevezetés az algebrába, Typotex, 2007.
Szendrei János, Algebra és számelmélet, Tankönyvkiadó, 1975, 1993, 2001.