Algebra  és alkalmazásai

előadás+gyakorlat

2014 őszi félév

Időpont: szerda 8:00-9:30,  csütörtök 8:00-9:30

Hely:  Kerékjártó terem

Előadó: Zádori László

Vizsga: írásbeli az előadás anyagából

Gyakorlat: feladatmegoldás az előadáshoz kapcsolódó anyagból, 

                    2 db zárthelyi dolgozat előre egyeztetett időpontban

Érdemjegy: 50% gyakorlat+50% vizsga alapon

Tematika

• Modulusok, direkt összeg, bázis
  
• Lineáris transzformációk és mátrixok sajátértékei, sajátvektorai és karakterisztikus polinomja. Sajátaltér.
• Euklideszi terek. Lineáris leképezés adjungáltja, mátrixa ortonormált bázisban. Önadjungált és ortogonális leképezések, ortogonális mátrixok. Spektráltétel és következményei kvadratikus alakokra és szimmetrikus mátrixokra.
• Unitér terek. Lineáris leképezés adjungáltja, mátrixa ortonormált bázisban. Normális és unitér leképezések, unitér mátrixok. Spektráltétel.
• Polinommátrixok ekvivalenciája és kanonikus alakja. Hasonló mátrixok. Lineáris transzformációk és mátrixok minimálpolinomja, Cayley--Hamilton-tétel. Mátrixok Jordan-féle normálalakja.
• Az algebrai számelmélet elemei: algebrai és transzcendens számok, algebrai egészek, kvadratikus testek. Kvaterniók, a természetes számok fölbontása négyzetszámok összegére, a Waring-problémakör.
• Polinom felbontási teste. Véges testek és algebrai kódok. Prímtesztek, RSA-titkosítás.
• Véges automaták és reguláris nyelvek. 

Irodalom  

Czédli Gábor: Boole-függvények, JATEPress, 1994, Polygon,1995, 2009.
D. K. Fagyejev, I. S. Szominszkij: Felsőbb algebrai feladatok, Typotex, 2000.
Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, 1998.
Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000, 2006.
Kiss Emil: Bevezetés az algebrába, Typotex, 2007.
Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.