Matematika 1.
 
 

Az előadáshoz kötelező gyakorlat tartozik. Minden héten a Dokumentumok könyvtárba felkerül egy feladatsor a soron következő gyakorlat anyagából (összesen 12). A gyakorlatokon 6 darab 30 perces dolgozatot írnak (ezek pontos időpontjáról a gyakorlatvezetők egyénileg határoznak), minden dolgozatra legfeljebb 20 pontot lehet gyűjteni. Az első dolgozatban egy-egy feladat szerepel majd a kiadott első ill. második feladatsorról. A második dolgozatban egy-egy feladat a harmadik és negyedik feladatsorról, stb.. (Tehát konkrétan a kiadott példákból fogunk egyet-egyet választani.)  A jegybe az öt legjobb dolgozat pontjait számítjuk bele. Javítási, pótlási lehetőség nincs.

A gyakorlati jegyek a félév végén az elért pontszám alapján kerülnek kialakításra:

1: 0-49

2: 50-61

3: 62-74

4: 75-87

5: 88-

A vizsgára bocsájthatóság feltétele a gyakorlat legalább elégséges szintű teljesítése. A gyakorlatot sikeresen teljesítők automatikusan kapnak egy megajánlott vizsgajegyet, ami a gyakorlati jegynél eggyel kisebb lesz (tehát a kettes gyakorlati jeggyel rendelkezők lényegében mégsem kapnak megajánlott vizsgajegyet). A megajánlott jegy elfogadásának módjáról a félév végén adok tájékoztatást.

Akik nem fogadják el a megajánlott jegyet, írásban vizsgázhatnak. A vizsgadolgozat 100 perces lesz 100 pontért, a ponthatárokat lásd fentebb. A vizsgán is kizárólag feladatmegoldás lesz (de nem feltétlenül a kiadott feladatsorokról válogatok).

Tematika

Függvények: elemi és összetett függvények, értelmezési tartomány, értékkészlet, injektív, szürjektív és bijektív függvények, inverz, ábrázolás.

Vektorok, koordinátageometria: Elemi vektorműveletek, skalárszorzat, vektoriális szorzat; egyenes, kör, és sík egyenletei; pontok, egyenesek, síkok távolsága; egyenes, szakasz és körvonal paraméterezése.


Komplex számok: Kanonikus és trigonometrikus alak, abszolútérték, alapműveletek, konjugálás, hatványozás és gyökvonás.

Sorozatok: számtani és mértani sorozatok, monotonitás, korlátosság, torlódási pont, sorozatok határértéke, rendőr-elv, az e szám. Végtelen sorok.

Függvények határértéke: határértékek a végesben és végtelenben, sin x/x, féloldali határérték, folytonosság.

Differenciálszámítás: érintőhúzás, alapderiváltak, műveleti szabályok, láncszabály, logaritmikus differenciálás. Első és második deriváltak, monotonitás, korlátosság. Szélsőértékkeresés, L'Hospital szabály, Taylor polinomok.


Határozatlan integrál: Alaptípusok, műveleti szabályok, parciális integrálás, helyettesítéses integrálás.


Határozott integrál: közelítő összegek, Newton-Leibnitz szabály, improprius integrálok, területszámítás és egyéb geometriai alkalmazások