Diffenrenciálgeometria részletes tematika

1, Görbék, paraméterezés, ívhossz
Kell: 1.1. fejezet, kivéve a minden görbe körrel vagy egyenessel homeomorf tétel. 1.o.-2.o.
Feladat: paraméterezés megadása, ívhossz számítás.
2, Görbület
Kell: 1.2. fejezet a Konvencióig. 2.o-3.o.
Feladat: görbület számítása
3, Simulósík, simulókör
Kell: 1.2. fejezet, a definíciók és a két vonatkozó tétel, bizonyítással együtt 3.o.-5.o.(lap teteje)
4, Binormális, torzió
Kell: Az 1.2. fejezet vége, kivéve az utolsó tétel bizonyítása, plusz a 7.o. közepén található formula a torzióra, bizonyítással együtt. 5.o.-6.o. + 7.o
Feladat: torzió kiszámítása
5, Frenet-formulák és görbék alaptétele
Kell: 1.3., kivéve a torzióra vonatkozó formula 6.o.-8.o.
6, Síkgörbék
Kell: Jordan-görbe definíciója, Négy csúcs tétel bizonyítással, Sík irányítása, törésszög definíciója, és körülfordulási tétel bizonyítás nélkül. 8.o.-11.o.
7, Konstans görbületű és torziójú görbék
Kell: 1.5.1. fejezet, egy tételt elég egyféleképpen bizonyítani, a csavargörbés tételből elég az (1)<=>(4) ekvivalenciát tudni, ez teljesen le van írva a (4)=>(1) bizonyításában. 12.o.-15.o.

8, Felületek, érintőnyaláb, irányíthatóság
Kell: 2.1. fejezet, 21.o.-23.o.
9, Iránymenti derivált
Kell: 2.2. fejezet, 23.o.-24.o. és 27. oldal lapteteje, az iránymenti deriválás linearitását stb. éeíró tételek bizonyítása is kell (össz. 16 db állítás)
10, Kovariáns derivált, Christoffel-szimbólumok
Kell: 2.2. fejezet, 27.o. közepétől-28.o.közepéig. A kovariáns deriválás tulajdonságait leíró tételt bizonyítani is tudni kell.
11, Geodetikus görbület, geodetikusok diff.egyenlete
Kell: 2.3. fejezet eleje a Meusnier-tétellel bezárólag, illetve a 2.4. fejezet eleje: geodetikusok diff.egyenlete bizonyítással. 28.o.-29.o. és 32.o.
12, Geodetikusok és ívhossz
Kell: 2.3. fejezetből: a variálás, mérés és extremális görbe definíciója, a lemma bizonyítással, és a geodetikusok ívhossz mérésre való extremalitását kimondó tétel bizonyítással. 33.o.-34.o.
13, Alapmennyiségek, görbületek
Kell: 2.5. fejezet, kivéve a Weingarten leképezés mátrixát megadó tételt. 35.o.-38.o.