6—Számítógépek alkalmazása a matematika tanításában

Dinamikus (interaktív) ábrázolás

Megjegyzés: Ebben a munkafüzetben bizonyos interaktív ábrázolálosokhoz szükség van az alkalmazás elôtti def. kiértékelésére!

A 2 leggyakrabban használt built–in Mathematica függvény:

1. Animate
2. Manipulate

A dinamikusan kezelendô paramétereink értékeit csúszkákkal, ill. Lokátor objektumokkal változtatjuk.

Slider, Slider2D, Locator

Nem csak grafikonokat lehet így ábrázolni.

Animate[ColumnForm[{(a+b)^n,Expand[(a+b)^n]}],{n,2,5,1}]

Manipulate[Show[Graphics[{PointSize[.02],Point[P],Red,Point[{P[[1]],-P[[2]]}]}],PlotRange->{{-2,2},{-2,2}},Axes->True],{P,{-1,-1},{1,1},Slider2D}]

T=Table[ChebyshevT[n,x],{n,1,8}];

T

Manipulate[Plot[T[[n]],{x,-1,1},PlotStyle->Hue[Abs[P[[1]]]],PlotRange->{-1.1,1.1}],{n,1,8,1},{P,{-1,0},{1,0},Locator}]

Manipulate[Plot[T[[n]],{x,-1,1},PlotRange->{-1.1,1.1}],{n,1,8,1}]

NSolve[2x^2-1==0,x]

NSolve[T[[2]]==0,x]

x/.NSolve[ChebyshevT[2,x]==0,x]

ZeroList=Table[x/.NSolve[T[[n]]==0,x],{n,1,8}]

ZeroList=Table[x/.NSolve[ChebyshevT[n,x]==0,x],{n,1,8}]

ZeroList2=ZeroList/.{x_?NumberQ->{x,0}};

Manipulate[Plot[T[[n]],{x,-1,1},PlotRange->{-1.1,1.1},Epilog->{Red,PointSize[.02],Point[ZeroList2[[n]]]}],{n,1,8,1}]

Plot[x^2,{x,-1,1},PlotRange->{{-1,1},{-1,1}},AspectRatio->1,Epilog->{PointSize[.02],Point[{{-.5,.5},{.5,.5}}]}]

Plot[x^2,{x,-1,1},PlotRange->{{-1,1},{-1,1}},AspectRatio->1,Epilog->{PointSize[.02],Point[{-.5,.5}],Point[{.5,.5}]}]

Limesz, Derivált, Integrál

Limit[1/x,x->∞]

Limit[1/x,x->0,Direction->1]

Limit[1/x,x->0,Direction->-1]

Plot[1/x,{x,-1,1}]

f1[x_]:=(1-Cos[x])/(x^2);

Limit[f1[x],x->0]

Plot[f1[x],{x,-1,1}]

D[x^3-x,x]

D[x^3-x,{x,2}]

Integrate[x,x]

Integrate[Sin[x],{x,0,π}]

(∫_0^∞)(E^(-(x^2)))\[DifferentialD]x

Gyakorló feladatokf[x_]:=

Taylor  polinom

Adjuk meg egy elemi fgv. Taylor polinomját a def. szerint!

TaylorP[expr_,var_,x0_,n_]:=(∑_(k=0)^n)((D[expr,{var,k}]/.var->x0)/k!)(((var-x0))^k)

TaylorP[Cos[x],x,0,4]

TaylorP[Sin[x],x,0,3]

Normal[Series[Sin[x],{x,0,3}]]

Series[Sin[x],{x,0,3}]

TaylorP[Cos[x],x,0,7]

TaylorP[Log[1+x],x,0,7]

TaylorP[Log[E,1+x],x,0,7]

N[E]

TaylorP[E^x,x,0,7]

TaylorP[Exp[x],x,0,7]

TaylorP[Sin[x],x,0,4]

Plot[Evaluate[TaylorP[Sin[x],x,0,3]],{x,-π,π}]

??Plot

Plot[Evaluate[D[Sin[x],x]],{x,-π,π},PlotRange->{-2,2}]

Manipulate[Plot[Evaluate[{Sin[x],TaylorP[Sin[x],x,0,n]}],{x,-π,π},PlotRange->{-2,2}],{n,1,7,2}]

Manipulate[Plot[Evaluate[{Sin[x],TaylorP[Sin[x],x,0,n]}],{x,-4π,4π},PlotRange->{-2,2}],{n,1,27,2}]

f[x_]:=Sin[x];

df[x_]:=Cos[x];

TaylorP[f[x],x,x0,1]

f2[x_]:=ArcTan[x];

df2[x_]:=D[f2[y],y]/.y->x

df2[x]

df2[x0](x-x0)+f2[x0]/.x0->1

Manipulate[Plot[{f2[x],df2[x0](x-x0)+f2[x0]},{x,-3,3},PlotRange->{{-3,3},{-3,3}},AspectRatio->1,PlotStyle->{{Red},{Blue}},Epilog->{Black,PointSize[.02],Point[{x0,f2[x0]}]}],{x0,-3,3,.1}]

Manipulate[Plot[{f[x],df[x0](x-x0)+f[x0]},{x,-π,π},PlotRange->{{-π,π},{-3,3}},AspectRatio->1,PlotStyle->{{Red},{Blue}},Epilog->{Black,PointSize[.02],Point[{x0,f[x0]}]}],{x0,-π,π,.1}]

x/.Solve[D[T[[3]],x]==0,x]

Solve[x^2-5==0,x]

NSolve[x^2-5==0,x]

DZeroList=Table[x/.NSolve[D[T[[n]],x]==0,x],{n,2,8}]

DZeroList2=DZeroList/.{x_?NumberQ->{x,0}};

Manipulate[Plot[T[[n]],{x,-1,1},PlotRange->{-1.1,1.1},Epilog->{Red,PointSize[.02],Point[DZeroList2[[n-1]]]}],{n,2,8,1}]