Demos

Mathematica mint általános célú komputeralgebrai rendszer:

Tipikus alklamazások:

I. vizualizáció, összefüggések grafikus megjelenítése, ak’r dinamikusan is
II. szimbolikus és numerikus számítások (konkrét esetek vizsgálata, nagy adathalmazok)
III. algoritmikus matematika, univerz’lis programozási nyelv

Functions

Plot[(x^3)-3x,{x,-2,2}]

ParametricPlot[{Cos[3t],Sin[5t]},{t,0,2π}]

RegionPlot[Sin[x+y]Sin[x-y]<0,{x,-2π,2π},{y,-2π,2π},PlotPoints->100]

ContourPlot[(x^2+y^2)Sin[x/π]Sin[y/π],{x,-30,30},{y,-30,30},PlotPoints->100]

Plot3D[(x^2+y^2)Sin[x/π]Sin[y/π],{x,-30,30},{y,-30,30},PlotPoints->100]

? Oldjuk meg a következô egyenletet:
| x + 1 | — | 2x — 1| = x

Solve[Abs[x+1]-Abs[2x-1]==x,x,Reals]

Plot[{Abs[x+1]-Abs[2x-1]-x},{x,-2,2}]

Plot[{Abs[x+1]-Abs[2x-1],x},{x,-2,2}]

Algebra,Number Theory

? Mi lesz az abcd szorzat maximuma,
ha a, b, c, d poz.  egesz   számok és a + b + c + d = 18?

 max abcd , ha a+b+c+d=18

Maximize[{a b c d,a+b+c+d==18,a>0,b>0,c>0,d>0},{a,b,c,d}]

N[%[[1]]]

Maximize[{a b c d,a+b+c+d==18,a>0,b>0,c>0,d>0},{a,b,c,d},Integers]

T=Select[Flatten[Table[{a,b,c,18-(a+b+c)},{a,1,18},{b,a,18},{c,b,18}],2],#[[4]]>=#[[3]]&]

Length[T]

Map[Times@@#&,T]

Plot[((y)^2(18-y)^2)/16,{y,0,18},Epilog->Point[Table[{j,((j)^2(18-j)^2)/16},{j,0,16}]]]

Maximize[{((y)^2(18-y)^2)/16,0<y<18},y]

D-Geometry

A1={0,0};B1={5,0};C1={4,3} ;

LEqu[{p1_,p2_},{q1_,q2_}]:={q2-p2,p1-q1}.{x-p1,y-p2}==0;

BS[P1_,P2_,P3_]:=Module[{P},P=Norm[P3-P1]/(Norm[P2-P1]+Norm[P3-P1])P2+Norm[P2-P1]/(Norm[P3-P1]+Norm[P2-P1])P3;Line[{P1,P}]]

BSE[P1_,P2_,P3_]:=Module[{P},P=Norm[P3-P1]/(Norm[P3-P1]+Norm[P2-P1])P2+Norm[P2-P1]/(Norm[P3-P1]+Norm[P2-P1])P3;LEqu[P,P1]]

Solve[{BSE[A1,B1,C1],BSE[B1,C1,A1]},{x,y}]

IC[P1_,P2_,P3_]:=Module[{O,S},S=(Norm[P2-P1]+Norm[P3-P1]+Norm[P3-P2])/2;O={x,y}/.Solve[{BSE[P1,P2,P3],BSE[P2,P3,P1]},{x,y}][[1]];Circle[O,Sqrt[(S-Norm[P2-P1])(S-Norm[P3-P1])(S-Norm[P3-P2])/S]]]

IC[A1,B1,C1]

Show[Graphics[{Line[{A1,B1,C1,A1}],Red,BS[A1,B1,C1],BS[B1,C1,A1],Blue,BS[C1,B1,A1],IC[A1,B1,C1]}],AspectRatio->1,PlotRange->{{-1,6},{-1,6}}]

Manipulate[Show[Graphics[{Line[{A,B1,C1,A}],Red,BS[A,B1,C1],BS[B1,C1,A],BS[C1,B1,A],Blue,IC[A,B1,C1]}],AspectRatio->1,PlotRange->{{-1,6},{-1,6}}],{{A,{0, 0}},Locator}]

Fun

?Plot3D

Import["ExampleData/lena.tif"]

pic=Reverse[ExampleData[{"TestImage","Lena"},"Data"]/255.];

ListPlot3D[Table[((((x-2))^2)+(((y+1))^2))Exp[-((((x-2))^2)+(((y+1))^2))],{x,-5,5,.1},{y,-5,5,.1}],Mesh->None,VertexColors->{pic[[5;;-5;;5,5;;-5;;5]]},Lighting->"Neutral",PlotRange->{0,1},Boxed->False,Axes->False]