A differenciálhányados mint speciális határérték

Definíció. Az $f$ függvényt az $x_0(\in D_f)$ pontban differenciálhatónak (deriválhatónak) nevezzük, ha létezik a $\lim\limits_{x\rightarrow x_0}{f(x)-f(x_0)\over{x-x_0}}$ határérték. Ekkor a limesz értékét az $f$ függvény $x_0$-beli differenciálhányadosának nevezzük. Jelölés: $f'(x_0)={df\over{dx}}_{\vert x=x_0}$.