Bevezetés

A folytonosságról szemléletesen valami olyan kép él bennünk, hogy a függvény grafikonja szép, folytonos görbe, vagyis hogy valahol lerakva tollunkat az $(x_0,f(x_0))$ pontra, a tollunk felemelése nélkül el tudunk jutni a függvény grafikonjának bármely más $(x,f(x))$ pontjához. Ez megtehetjük pl. az $f(x)=x^2$, vagy a $g(x)=\sin x$ függvény grafikonkja esetében, de pl. a $h(x)={1\over x}$ függvény esetében az $x_0=0$ miatt 'baj' van. Ennek a szemléletes képnek ad matematikai formát a következő definíció.