Bevezetés

Ha az $f(x)={1\over x}$ függvény grafikonját felvázoljuk, láthatjuk, hogy a független változónak egyre nagyobb értékeket adva, a függvényértékek egyre inkább közelítenek a 0-hoz, vagyis az $y$- tengelyhez. Azt mondjuk, hogy a függvénynek a $+\infty$ -ben vett határértéke 0. De nemcsak a $+\infty$ -ben viselkedik a függvény érdekesen, hanem véges (kritikus) pontok körül is, mint például a 0 körül. Ezért teljesen természetesen vetődik fel a kérdés, hogy mi történik a függvényértékekkel, ha a független változó értékét egyre közelebb választjuk a 0-hoz: vajon a függvényértékek is egy adott értékhez fognak-e tartani? Ennyi bevezető után álljon itt a következő két fontos definíció.