Az implicit függvény deriválására vonatkozó tétel

Ha az $f(x,y)$ függvény elsőrendű parciális deriváltjai az $(a,b)$ pont valamely környezetében folytonosak, $f(a,b)=0, f'_y(a,b) \not= 0$, akkor az $a$ pont egy környezetében $\exists! y=y(x)$ függvény, hogy $y(a)=b$, és $a$ egy környezetében $f(x,y(x))=0$, valamint y folytonosan differenciálható és érvényes, hogy $y'=-{f'_x\over{f'_y}}$.