Határozzuk meg a következõ
felületekkel határolt zárt tértartomány (hengerszerû test) térfogatát a
kettõsintegrál felhasználásával :
A felületek egyenletei :
F1. [koordinátasík]
F2. [koordinátasík]
F3. [sík]
F4. [henger]
A felületek egyenkénti és együttes ábrázolása:
Inicializálás
A fenti ábrázolásban a paraméterválasztások miatt a felületek még nem teljesen illeszkednek a metszetgörbékre, ezt oldjuk meg a következõ ábrázolással, Baloldalt a felsõ határolófelület nélkül, a jobb oldalon vele együtt láthatjuk a kialalkuló zárt tértartományt.
Kiszámítás: Elõször az XY-síkon (z=0) keletkezett metszetgörbék által határolt
H zárt síktartományt tekintjük, ami egy derékszögû háromszög. A kettõsintegrál értékét
nem a definíció szerint, hanem a szukcesszív integrálás módszerét alkalmazva
határozzuk meg. Eszerint amennyiben a H tartományunk normáltartomány, akkor a
kettõsintegrált két egyszeres integrál egymás utáni meghatározásával
számíthatjuk ki. A példánkban szereplõ derékszögû háromszög elsõ és második
típusú normáltartományként is kezelhetõ. Elsõ típusúként felfogva (lásd az
alábbi ábrát), a következõ problémával állunk szemben:
Kiszámítás (folytatás):