3. Feladat

Végezzünk teljes függvénydiszkussziót, ha $f(x)=x^4-8x^3+12x^2$.

1. $D_{f}=\Re$, zérushelyek: $x^4-8x^3+12x^2=x^2(x^2-8x+12)=0 \Leftrightarrow x=0$ vagy $x=2$ vagy $x=6$.
2. $f$ mindenhol folytonos (polinomfüggvény),
   $\lim\limits_{x\rightarrow\infty}f(x)=\infty$, $\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f(x)=\infty$
3. $f'(x)=4x^3-24x^2+24x$, $4x^3-24x^2+24x=4x(x-(3-\sqrt3))(x-(3+\sqrt3))=0 \Leftrightarrow x=0$ vagy $x=3-\sqrt3(\approx1.27)$ vagy $x=3+\sqrt3(\approx4.73)$.
4. $f''(x)=12x^2-48x+24$, $12x^2-48x+24=12(x^2-4x+2)=0 \Leftrightarrow x=2-\sqrt2(\approx0.59)$ vagy $2+\sqrt2(\approx3.41)$.
5. Táblázat:

   
   

   $$\vbox{ \offinterlineskip \halign{ \strut \vrule ...$$
   
   

6. Ábra: $f(x)=x^4-8x^3+12x^2$