2. Feladat

Végezzünk teljes függvénydiszkussziót, ha $f(x)=2x^4-4x^2+6$.

1. $D_{f}=\Re$, zérushelyek: $2((x^2)^2-2(x^2)+3)>0 ~\forall x \in \Re \Rightarrow$ Nem létezik zéróhely, $f$ páros, mert $f(-x)=2(-x)^4-4(-x)^2+6=2x^4-4x^2+6=f(x)$
2. $f$ mindenhol folytonos (polinomfüggvény),
   $\lim\limits_{x\rightarrow\infty}f(x)=\infty$, $\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f(x)=\infty$
3. $f'(x)=8x^3-8x$, $8x^3-8x=8x(x-1)(x+1)=0 \Leftrightarrow x=-1$ vagy $x=0$ vagy $x=1$
4. $f''(x)=24x^2-8$, $24x^2-8=8(3x^2-1)=0 \Leftrightarrow x=-{1\over{\sqrt 3}} (\approx-0.58)$ vagy $x={1\over{\sqrt 3}}(\approx0.58)$
5. Táblázat:

   
   

   $$\vbox{ \offinterlineskip \halign{ \strut \vrule ...$$
   
   

6. Ábra: $f(x)=2x^4-4x^2+6$