1. Feladat

Végezzünk teljes függvénydiszkussziót, ha $f(x)=x^3-16x$.

1. $D_{f}=\Re$, zérushelyek: $x^3-16x=x(x-4)(x+4) \Rightarrow x_1=-4 ~x_2=0 ~x_3=4$, $f$ páratlan, mert $f(-x)=(-x)^3-16(-x)=-(x^3-16x)=-f(x)$
2. $f$ mindenhol folytonos (polinomfüggvény),
   $\lim\limits_{x\rightarrow\infty}f(x)=\infty$, $\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f(x)=-\infty$
3. $f'(x)=3x^2-16$, $3x^2-16x=0 \Leftrightarrow x={-4\over\sqrt 3}(\approx-2.31)$ vagy $x={4\over \sqrt 3}(\approx2.31)$.

4. $f''(x)=6x$, $6x=0 \Leftrightarrow x=0$.
5. Táblázat:

   
   

   $$\vbox{ \offinterlineskip \halign{ \strut \vrule ...$$
   
   

6. Ábra: $f(x)=x^3-16x$