Bevezetés

A teljes függvénydiszkusszió célja, hogy egyszerűbb függvények (értsd:'elemi' függvények összetételéből és függvényműveltek segítségével előállított függvények) legjellemzőbb függvénytani tulajdonságait a határérték- és differenciálszámítás apparátusát felhasználva megállapítsuk, s végezetül a függvény grafikonját felvázoljuk. Feltesszük, hogy $f$ legalább kétszer folytonosan differenciálható.

Ehhez a következő lépéseken keresztül jutunk:

• Értelmezési tartomány megállapítása, zéróhelyek, paritás vizsgálata
• folytonosság, $-\infty$-ben, $+\infty$-ben, ill. a szakadási pontokban a (féloldali) határértékek (jellegzetes limeszek) vizsgálata
• $f'(x)$ meghatározása, majd $f'(x)$ zéróhelyeinek és jeltartási tartományainak meghatározása
• $f''(x)$ meghatározása, majd $f''(x)$ zéróhelyeinek és jeltartási tartományainak meghatározása
• Táblázatkészítés (az adatok összefoglalása)
• A függvény grafikonjának felvázolása
• (*) Értékkészlet vizsgálata