1. hét (szeptember 9). Alterek kétféle megadási módja.
- órán megoldott feladatok: 1 – 5 (csak a metszet)
- SageMath számolások
- házi feladatok: 7 – 18 (ezek közül egynek a megoldását kell írásban beadni a következő óra elején)
- jövő heti röpzh anyaga: 1 – 4
|
2. hét (szeptember 16). Alterek metszete és összege.
- órán megoldott feladatok: 5, 6, 11, 12
- SageMath számolások
- házi feladatok: 10, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 24, 25, 26 (ezek közül egynek a megoldását kell írásban beadni a következő óra elején)
- jövő heti röpzh anyaga: 22 – 23
|
3. hét (szeptember 23). Bázissá szűkítés és bővítés.
- órán megoldott feladatok: 28, 30, 13, 17, 19
- SageMath számolások
- házi feladatok: 14, 15, 18, 20, 21, 24, 31, 32, 33, 34 (ezek közül egynek a megoldását kell írásban beadni a következő óra elején)
- jövő heti röpzh anyaga: 27 – 30
|
4. hét (szeptember 30). Direkt összeg, rang.
- órán megoldott feladatok: 26, 25, 10, 18, 35, 37, 39
- SageMath számolások
- házi feladatok: 24, 32, 33, 36, 41, valamint az alábbi extra feladat (ezek közül egynek a megoldását kell írásban beadni a következő óra elején).
- Extra feladat. Fel lehet-e kapcsolni mind a tíz lámpát? A választ természetesen indokolni kell. Segítség: ez egy lineáris algebra feladat.
- jövő heti röpzh anyaga: 37 – 40
|
5. hét (október 7). Lineáris leképezések, képtér, magtér.
- órán megoldott feladatok: 43, 44, 45
- SageMath számolások
- házi feladatok: Nincs új HF, mert zh lesz, de az erre a hétre feladott házit be lehet adni még jövő héten is.
- jövő heti nagy zh anyaga: 1 – 45
|
6. hét (október 14). Első zh a Grünwald teremben.
- házi feladatok: 47, 48, 51, 52, 53, 54 (ezek közül egynek a megoldását kell írásban beadni a következő óra elején)
- jövő heti röpzh anyaga: 42 – 43
|
7. hét (október 21). Zh megbeszélése.
- órán megoldott feladatok: zh feladatai és a lámpakapcsolgatós feladat
- házi feladatok: 48, 53, 54, 59, 60, 61, 62, 63 (ezek közül egynek a megoldását kell írásban beadni a következő óra elején)
- jövő heti röpzh anyaga: 50 – 52
|
8. hét (október 28). Lineáris transzformáció mátrixa különböző bázisokban.
- órán megoldott feladatok: 33, 47, 51, 52, 53, 59
- házi feladatok: 54, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69 (ezek közül egynek a megoldását kell írásban beadni a következő óra elején)
- jövő heti röpzh anyaga: 59 – 62
|
9. hét (november 4). Diagonalizálás.
- órán megoldott feladatok: 71, 60, 61, 62
- házi feladatok: 54, 64, 65, 68, 69, valamint az alábbi extra feladat (ezek közül egynek a megoldását kell írásban beadni a következő óra elején)
- Extra feladat. Hányféleképpen festhet egy kétváltozós valós kvadratikus alak normálalakja (a tagok sorrendjétől eltekintve)? Soroljuk fel az összes lehetőséget, és mindegyiknél vázoljuk a q(x,y) függvény szintvonalait (vagyis a q(x,y)=c egyenletű görbéket tetszőleges c valós konstansra).
- jövő heti röpzh anyaga: 70 – 71
|
10. hét (november 11). Diagonalizálás, kvadratikus alakok.
- órán megoldott feladatok: 76, 63, 66, 67, 68
- házi feladatok: 54, 64, 69, 74, 75, 77, 78, valamint az alábbi extra feladat (ezek közül egynek a megoldását kell írásban beadni a következő óra elején)
- Extra feladat. Legyen A = diag(a,b) az a 2x2-es diagonális mátrix, amelynek a főátlóján az a és b valós számok állnak, ahol 0 < a < b.
Vizsgáljuk meg, hogy hogyan „bolyong” a síkon egy tetszőleges v vektor, ha iteráljuk rajta az A mátrixhoz tartozó lineáris leképezést, vagyis hogyan viselkedik a v, vA, vA2, vA3, … sorozat. Véges határértékhez konvergál? Periodikusan ismétlődik? Végtelenbe tart? Milyen irányban, milyen görbe mentén halad? Írjuk fel a „pályagörbe” egyenletét y = f(x) alakban.
A válasz függhet a v kezdőpont megválasztásától, valamint a és b értékétől is (1-nél nagyobb, vagy kisebb, vagy éppen 1).
Érdemes először GeoGebrában kísérletezni, majd leírni a megfigyeléseket.
- jövő heti röpzh anyaga: 72 – 76
|
11. hét (november 18). Norma, szög, merőleges vetület.
- órán megoldott feladatok: 80, 87, 65, 69, 75, 54
- házi feladatok: 64, 78, 81, 82, 83, 84, 89, valamint az alábbi extra feladat (ezek közül egynek a megoldását kell írásban beadni a következő óra elején)
- Extra feladat. Legyen φ olyan nem azonosan nulla lineáris transzformáció az n-dimenziós V vektortéren, amelyre φ2 azonosan nulla.
Tudjuk, hogy ez azt jelenti, hogy Im φ ⊆ Ker φ.
Vegyünk egy tetszőleges v1,…,vr bázist az Im φ altérben, majd bővítsük ezt ki Ker φ egy v1,…vr,vr+1,…,vk bázisává.
Mivel a v1,…,vr vektorok a képtérben vannak, vannak ősképeik: legyen ui φ = vi minden i=1,…,r esetén.
Bizonyítsuk be, hogy ekkor u1,v1,…,ur,vr,vr+1,…,vk bázisa a V vektortérnek, és írjuk fel φ mátrixát ebben a bázisban.
(Segítség: először a vektorrendszer lineáris függetlenségét igazoljuk, majd alkalmazzuk az alterek dimenziótételét és a Kettőt fizet, hármat vihet! tételt.)
- jövő heti röpzh anyaga: 79 – 80, 85 – 88
|
12. hét (november 25). Gram–Schmidt-ortogonalizáció.
- órán megoldott feladatok: 90, 91, 92, 94, 84
- jövő heti röpzh anyaga: 90 – 94
|
13. hét (december 2). Spektráltétel, főtengelytétel.
- órán megoldott feladatok: 96, 97, 98, 99
- jövő heti nagy zh anyaga: 46 – 100
|
14. hét (december 9). Második zh a Grünwald teremben.
|