Az Algebra és számelmélet kurzusnak előfeltétele a Diszkrét matematika (MBNK12), csak annak sikeres teljesítése után vehető fel a kurzus. Az előadás (MBNK13E) és a gyakorlat (MBNK13G) csak együtt vehető fel és csak együtt teljesíthető.
A szorgalmi időszakban végzett munkát a gyakorlatvezető és az előadó is értékeli egy-egy ötfokozatú osztályzattal. A kurzus teljesítéséhez mindkét jegynek legalább kettesnek kell lennie, és ebben az esetben a két jegy átlaga lesz felajánlva végső osztályzatként. Aki ezt elfogadja, annak nem kell szóbeli vizsgát tennie; aki nem fogadja el, az szóbeli vizsgán javíthat (de lehet rontani is, akár elégtelenre is!).
A gyakorlatvezetők maguk határozzák meg az általuk adott jegy kiszámításának módját. Az előadó által adott jegyet elektronikus tesztekkel és házi feladatokkal (a kettő együtt 12 pont), valamint egy dolgozattal (60 pont) gyűjtött pontokkal lehet megszerezni, az alábbi ponthatárok szerint:
A dolgozatot az utolsó előadáson írjuk, és a vizsgaidőszakban még kétszer lehet javítódolgozatot írni. Az e-teszteket a szorgalmi időszak végéig lehet kitölteni, az egyes házi feladatok beküldésének határideje pedig előadáson lesz kihirdetve.
Komplex számok, kanonikus és trigonometrikus alak. Moivre-képlet, gyökvonás, egységgyökök, egységgyök rendje, primitív egységgyökök. Harmad- és negyedfokú egyenletek, az algebra alaptétele (ismertetés). Teljes és redukált maradékrendszerek, az Euler-féle fi függvény, Euler--Fermat-tétel, rend modulo m, primitív gyökök, index. Négyzetes maradékok, Legendre-szimbólum. Titkosírások, nevezetes számelméleti problémák (ismertetés). A gyûrû, az integritástartomány és a test fogalma, nevezetes példák (számgyûrûk és számtestek, maradékosztály-gyûrûk és maradékosztálytestek, mátrixgyûrûk). A polinom fogalma, test feletti polinomgyûrû. Oszthatóság, maradékos osztás, lnko és lkkt, euklideszi algoritmus, kétismeretlenes lineáris diofantoszi egyenlet, kongruencia, maradékosztályok, maradékosztály-gyûrû, lineáris kongruencia, multiplikatív inverz mod f. Polinom és polinomfüggvény, Lagrange-interpoláció, polinomok (többszörös) gyökei, Bézout tétele, (iterált) Horner-módszer. Irreducibilis polinomok, egyértelmû irreducibilis faktorizáció. Viète-formulák, irreducibilis faktorizáció a komplex, valós és racionális számtest fölött, Schönemann--Eisenstein-tétel, Rolle-tétel. Polinomgyûrû faktorteste mint „egyszerû algebrai bõvítés”, véges testek konstrukciója. Derivált, polinomok közös, ill. többszörös gyökei. Véges halmaz permutációi, a szimmetrikus csoport. Ciklusfelbontás, hatványozás, rend. Elõállítás transzpozíciók szorzataként, páros és páratlan permutációk, az alternáló csoport. Permutációs játékok (ismertetés). A csoport, mint absztrakt struktúra, mûvelettáblázat, izomorfia, izomorfizmus. Nevezetes példák: számok, (redukált) maradékosztályok, permutációk, mátrixok, transzformációk csoportjai, lineáris csoportok, diédercsoport, kvaterniócsoport. Hatványozás, elem rendje, ciklikus csoport és részcsoportjai. Részcsoport, generálás. Mellékosztályok, Lagrange tétele. Alkalmazás összeszámlálási feladatokra (ismertetés).