Az Algebra és számelmélet 3 kurzusnak előfeltétele az Algebra és számelmélet 2 (MTN212), csak annak sikeres teljesítése után vehető fel a kurzus. Az előadás (MTN312E) és a gyakorlat (MTN312G) csak együtt vehető fel és csak együtt teljesíthető.
A szorgalmi időszakban összesen 100 pontot lehet szerezni az alábbiak szerint.
A fenti pontokból alakul ki egy „gyakorlati jegy”. Ha nem teljesülnek a minimumfeltételek, akkor a „gyakorlati jegy” 0. Ha teljesülnek, akkor az alábbi ponthatárok érvényesek:
A vizsgaidőszak elején lesz egy „gyakuv” az egész félév anyagából. Aki ezt megírja, annak a „gyakorlati jegyét” ez az egyetlen dolgozat határozza meg, a fenti ponthatárok szerint. Ezen kívül más javítási lehetőség nem lesz.
Nem megengedett segédeszközök használata (puskázás, másolás, stb.) esetén a kurzus érdemjegye automatikusan elégtelen, javítási lehetőség nélkül.
A vizsgaidőszakban szóbeli vizsgák lesznek, ahol a tételsorból húzott témából kell felelni; a sikeres vizsgához mindenképpen kell a bizonyításokat is tudni és érteni. A végső osztályzatot a „gyakorlati jegy” és a szóbeli vizsga értékelése együtt határozza meg.
Ekvivalenciák és osztályozások, leképezés magja, részbenrendezett halmazok. Ekvivalenciák alkalmazása a számfogalom kialakításában. Véges halmaz permutációi: idegen ciklusok szorzatára bontás, előállítás transzpozíciók szorzataként, páros és páratlan permutációk. Egész együtthatós polinomok racionális gyökei, irreducibilis polinomok a racionális együtthatós polinomok gyűrűjében, Schönemann–Eisenstein-tétel. A racionális törtfüggvények teste, parciális törtekre bontás. Test fölötti többhatározatlanú polinomok gyűrűje, szimmetrikus polinomok, algebrai és transzcendens számok. Lineáris diofantoszi egyenletek. A mod n kongruencia, maradékosztályok. Lineáris kongruenciák és kongruenciarendszerek, kínai maradéktétel. Lineáris kongruenciák és lineáris „diofantoszi” egyenletek test fölötti polinomgyűrűkben. Euler–Fermat-tétel, Wilson-tétel. Nevezetes számelméleti függvények (osztók száma, osztók összege, Euler-féle φ függvény), gyengén multiplikatív számelméleti függvények, számelméleti függvények konvolúciója, összegzési és megfordítási függvény, Möbius-féle inverziós formula. Tökéletes számok, Mersenne- és Fermat-prímek. Pitagoraszi számhármasok. A „nagy” Fermat-tétel, Waring-problémakör (ismertetés). Prímek száma, a 4k-1 alakú prímek. Dirichlet tétele a számtani sorozatokban előforduló prímekről (ismertetés). Tetszőlegesen nagy hézag a prímek között, felső becslés az n-edik prímszámra, a prímek reciprokainak összege. Csebisev-tétel, prímszámtétel (ismertetés). Valós számok approximációja racionális számokkal, Dirichlet approximációs tétele. Nevezetes számelméleti problémák, titkosírások (ismertetés).