Az Algebra és számelmélet 3 kurzusnak előfeltétele az Algebra és számelmélet 2 (MTN212), csak annak sikeres teljesítése után vehető fel a kurzus. Az előadás (MTN312E) és a gyakorlat (MTN312G) csak együtt vehető fel és csak együtt teljesíthető.
A szorgalmi időszakban összesen 60 pontot lehet szerezni az alábbiak szerint.
A fenti pontokból az alábbi ponthatárok alapján alakul ki egy „ideiglenes jegy” (ha megvan mindkét zh-ban a 4 pont).
Javítás, pótlás: A házi feladatokat nem lehet sem javítani sem pótolni. A zh-k közül az egyiket lehet javítani vagy pótolni a vizsgaidőszak elején, de csak akkor, ha a másik zh-val és a házi feladatokkal szerezhető 45 pontból legalább 20 megvan.
Puskázás: Nem megengedett segédeszközök használata (puskázás, másolás, stb.) esetén a kurzus érdemjegye automatikusan elégtelen, javítási lehetőség nélkül.
A vizsgaidőszakban szóbeli vizsgák lesznek, ahol egy írásbeli beugró sikeres (azaz legalább 50%-os) megírása után a tételsorból húzott témából kell felelni; a sikeres vizsgához mindenképpen kell a bizonyításokat is tudni. Vizsgát csak az tehet, akinek a fentiek alapján kiszámított ideiglenes jegye legalább kettes; ez a jegy a szóbeli vizsgával együtt határozza meg a végső osztályzatot.
Ekvivalenciák és osztályozások, leképezés magja, részbenrendezett halmazok. Ekvivalenciák alkalmazása a számfogalom kialakításában. Véges halmaz permutációi: idegen ciklusok szorzatára bontás, előállítás transzpozíciók szorzataként, páros és páratlan permutációk. Egész együtthatós polinomok racionális gyökei, irreducibilis polinomok a racionális együtthatós polinomok gyűrűjében, Schönemann–Eisenstein-tétel. A racionális törtfüggvények teste, parciális törtekre bontás. Test fölötti többhatározatlanú polinomok gyűrűje, szimmetrikus polinomok, algebrai és transzcendens számok. Lineáris diofantoszi egyenletek. A mod n kongruencia, maradékosztályok. Lineáris kongruenciák és kongruenciarendszerek, kínai maradéktétel. Lineáris kongruenciák és lineáris „diofantoszi” egyenletek test fölötti polinomgyűrűkben. Euler–Fermat-tétel, Wilson-tétel. Nevezetes számelméleti függvények (osztók száma, osztók összege, Euler-féle φ függvény), gyengén multiplikatív számelméleti függvények, számelméleti függvények konvolúciója, összegzési és megfordítási függvény, Möbius-féle inverziós formula. Tökéletes számok, Mersenne- és Fermat-prímek. Pitagoraszi számhármasok. A „nagy” Fermat-tétel, Waring-problémakör (ismertetés). Prímek száma, a 4k-1 alakú prímek. Dirichlet tétele a számtani sorozatokban előforduló prímekről (ismertetés). Tetszőlegesen nagy hézag a prímek között, felső becslés az n-edik prímszámra, a prímek reciprokainak összege. Csebisev-tétel, prímszámtétel (ismertetés). Valós számok approximációja racionális számokkal, Dirichlet approximációs tétele. Nevezetes számelméleti problémák, titkosírások (ismertetés).