Absztrakt algebra

Lehetetlenség bizonyítása invariánsok segítségével. A magasabb fokú egyenletek és a geometriai szerkeszthetőség problémájának megfogalmazása. Gyökmennyiségek és négyzetgyökmennyiségek; pontosan a négyzetgyökmennyiségek szerkeszthetőek.

• Magasabb fokú egyenletek és geometriai szerkeszthetőség (1–24. oldal)
• Euclidea (szerkesztős játék)

Házi feladatok a következő előadásra (CooSpace-en kell beadni október 27-én délig):

1. Mutassa meg, hogy nem léteznek olyan ßa,bß racionális számok, amelyekre ß\sqrt[3]{2}=a+b\sqrt{2}ß.

Házi feladatok a következő gyakorlatra (nem kell beadni, de október 28-án a táblánál el lehet mondani):

1. Adott ßA,B,Cß pontok esetén szerkesszen ßAß középpontú ß|BC|ß sugarú kört.
2. Bizonyítsa be, hogy egy ßQ=(x,y)ß pont akkor és csak akkor szerkeszthető meg, ha az ßxß és ßyß számok(nak megfelelő pontok az első tengelyen) megszerkeszthetőek. (Figyelem: a második tengely nincs megadva, azt is meg kell szerkeszteni, ha használni akarjuk!)
3. Adott ßa,bß pozitív valós számokból (és a mindig megadott ß0ß és ß1ß számokból) kiindulva szerkessze meg az ßa \cdot bß és ßa/bß számokat.
4. Adott ßaß pozitív valós számból (és a mindig megadott ß0ß és ß1ß számokból) kiindulva szerkessze meg a ß\sqrt{a}ß számot.

Algebrai és transzcendens elemek, a minimálpolinom fogalma és tulajdonságai. A testbővítés fogalma; egy elem hozzáadásával generált részgyűrű és résztest.

• Testbővítések (1–11. oldal)

Egyszerű transzcendens és egyszerű algebrai testbővítések, leírásuk racionális törtekkel, illetve polinomok maradékosztályaival.

• Testbővítések (12–17. oldal)
• Művelettáblázat-színező (illusztráció az izomorfia fogalmához)

Nevező gyöktelenítése különböző módszerekkel. Egyszerű algebrai bővítés konstrukciója (minden irreducibilis polinom minimálpolinom). Véges testek létezése és unicitása. Felbontási test és algebrai lezárt. Testbővítés fokszáma, egyszerű algebrai bővítés fokszámának kapcsolata a minimálpolinommal. Egyszerű algebrai, végesfokú és algebrai bővítések közötti kapcsolat, primitív elem.

• Testbővítések (18–25. oldal)