Adventi kalendárium – matematikus módra

Sokféle adventi kalendárium létezik; ami közös bennük, hogy huszonnégy kis ablak mögött huszonnégy apró meglepetés rejtőzik. Huszonnégy… ez éppen 4!! (Mármint „négy faktoriális!”.) Mi sem tehetne boldogabbá egy matematikust, mint ha advent minden napján az 1,2,3,4 számok egy új permutációját találná a kis ablak mögött…

Használati útmutató: December 1-től tegnapig már nyitva vannak az ablakok, a mait nyisd ki most! Csalási lehetőség: az ábra közepére kattintva bármilyen dátumot beállíthatsz. A permutációk nem találomra vannak elhelyezve; keresd meg a szabályszerűségeket! Néhány felfedeznivaló:

• Mi a kapcsolat a (piros, arany, ezüst) vonallal összekötött permutációk között?
• Egy permutációból kiindulva hány helyre tudsz eljutni, ha csak piros és aranyszínű vonalakon haladhatsz? És ha csak pirosakon és ezüstszínűeken?
• Ha mindhárom színű élen haladhatsz, akkor bárhonnan bárhová eljuthatsz; például a napok sorrendjében haladva 1234-ből elérsz 3421-be, és közben minden permutációt pontosan egyszer látogatsz meg. Tudnál hasonló utat tervezni, ami 1234-ből indul és 4321-ben végződik? És olyat, ami visszajut 1234-be?
• Kellő türelemmel az 1,2,3,4,5 számok permutációit is le lehetne rajzolni, bár az ábra valószínűleg túl nagy és nehezen áttekinthető lenne. Ennek ellenére a fenti kérdések felvethetőek, és meg is válaszolhatóak, akár még ötnél nagyobb számra is.