Utolsó módosítás: 2009. 07. 26., 08:39. Látogatások: 1002
A komplex és valós függvénytan elemei alkalmazásokkal gyakorlat
Több ilyen kurzus van:
hétfő 19-20, Farkas Gyula terem, kurzuskódja MBN421G-1, és
kedd 13-14, Irinyi 215, kurzuskódja MBN421G-2.
A gyakorlati jegy két zárthelyi dolgozatből jön,
ezek a gyakorlat idején és helyén lesznek
a tavaszi szünet előtti héten és az utolsó előtti héten,
vagyis a hétfői csoportnak március 17-én és május 5-én,
a keddi csoportnak március 18-án és május 6-án.
Mindegyik dolgozat 45-45 pontos lesz.
A második héttől kezdve folyamatosan, minden alkalommal,
míg össze nem jön 10, lesz egy-egy 5 perces röpdolgozat,
amin az előző gyakorlatokon elhangzott fontos elméleti definíciók,
tételek kimondását kérem.
Ezek nem pótolhatóak vagy javíthatóak.
Mindegyik alkalommal szerezhetsz 0,1,2 vagy 3 pontot,
és ezek a pontszámok beleszámítanak majd a jegybe:
a röpdolgozat összpontjainak harmada hozzáadódik a nagydolgozat
összpontjaihoz, és az így össesített pontokból a következő
ponthatárok segítségével lesz jegy: 0-40, 41-57, 58-74, 75-91, 92-
A dolgozatok eredményeit (röp-, igazi-) ide
kattintva megnézheted.
Javasolt feladatok listája:
10) a-f, 17, 19) a), 42) mind, 47) I. mind, II. a,b,d,f,g,
50) mind, 55) mind, 61) a,b,d,e,g, 68) 1. a,b
és még
10) i,j,m, 21), 24) a,d, 44) a,b,c,d, 45), 47) II. c,e,
53) a,c,d,f,g,h, 61) mind, 68) e.
Laurent sorok:
103) a,d, 104) b,e,f, és még 103) b,c,e,f,g,h, 104) a,c,d,f
Integrálokhoz:
110) a-i és 92)a-h, 94), 96), 97), 110) k.
Improprius integrálokhoz:
113) a,b,c és 113) f.
Leképezések:
78), 79) a-i, 85) a,c,f, 68) a-d, 69) b-d.
Az első dolgozat előtt lesz egy extra konzultációs időpont:
március 13, csütörtök, 14-15 óra közt, oktatói szoba előtt.
Előzetes megbeszélés alapján a
gyakorlati utóvizsga május 19-én hétfőn lesz 15-17 óra közt
a Haar teremben.
Más javítási lehetőség nem lesz, ezért kérek mindenkit, hogy
szóljon az érintetteknek.
A gyakorlati utóvizsgán és az előadás vizsgán lehetséges feladatok,
feladattípusok listája (ezek vagy ezekhez hasonlók is lehetnek):
-
Komplex függvénytani részből a Hatvani-Pintér feladatgyűjtemény számozását használva:
-
reziduum-számítás és integrálás: 110 mind
-
Laurent sorok: 103 mind, 104 b,l
-
szingularitások: 105
-
integrál valós paraméterezéssel: 92 a-i
-
trigonometrikus alak, hatványozás: 62,64
-
egyenletmegoldás: 61
-
Valós függvénytani részből Németh Zoltán, Analízis I feladatgyűjtemény számozásait használva:
-
integrál és határérték: 1093, 1070, 1071
-
improprius (Riemann) integrál: 1042, 1043, \int_0^1 x^a \log(x) dx, \int_0^1 \log(x) dx,
\int_0^\infty \sin(x)/x^2 dx
-
szukcesszív integrálás, Fubini tétele: pl. akármelyik p(x,y) kétváltozós polinom a [0,1]^2 négyzeten,
-
Fourier együtthatók (konkét integrál-alakban): pl. |x|, sign(x), x^n, sin(k x)
-
Lebesgue-integrálható-e az adott függvény: pl 1/(x^2+y^2) a [0,1]^2 négyzeten
Ajánlott irodalom:
Kérchy László: Valós- és funkcionálanalízis (Polygon jegyzet; március közepére-végére?)
Halmos Pál: Mértékelmélet
Szőkefalvi-Nagy: Valós függvények és függvénysorok (Polygon jegyzetben is)
Szőkefalvi-Nagy: Komplex függvénytan
Duncan: Bevezetés a komplex függvénytanba
Hatvani, Pintér: Komplex függvénytani gyakorlatok 1995 vagy 2007
További irodalom:
Walter Rudin: Real and complex analysis
Palka: An introduction to complex function theory
Kolmogorov, Fomin: A függvényelmélet és a funkcionálanalízis elemei
Ezen kívül rengeteg anyag van az interneten, persze
nem biztos, hogy pontosan úgy felépítve, ahogy az előadáson.
Magyarul:
* egy mértékelméleti blogon, itt,
* itt,
* hatalmas analízis "Biblia" érhető el Kristóf János honlapján,
* az ELTE Valós függvénytani feladatmegoldó szemináriumán, itt.
Angolul néhány:
* Probability.net,
* meglepő, de a wikipédián is sok mindent meg lehet találni,
* érdemes megemlíteni az AMS gyűjteményét, amiből ezen
belül ezt emelném ki,
és persze sok más oldal.