SZTE Bolyai Intézet Koronavírus Team

Matematikai modellezés

Rólunk


Több mint tíz éve működik a járványmodellező csoportunk a Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet, Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszékén. Az elmúlt években számos fertőző betegséggel foglalkoztunk, például influenza, malária, Zika, Ebola, bárányhimlő, kéknyelv-betegség, kanyaró, polio, kullancs-encephalitis, HiB, diftéria, szamárköhögés terjedésével. A Nemlineáris Dinamika a Biológiában kutatócsoport honlapja itt található.

.


Modellezés


A járványok matematikája hosszú múltra tekint vissza. Az elmúlt évtizedekben a modern laboratóriumi technológiáknak köszönhetően az orvosi, biológiai ismereteink a patogénekről és az immunrendszerről sokkal kiterjedtebbek lettek.  Az epidemiológiai adatok is sokkal nagyobb mennyiségben és részletességben állnak rendelkezésre, mint korábban. A számítógépek új szimulációs és vizualizációs eszközöket, numerikus eljárásokat biztosítanak. Mindez lehetővé teszi, hogy egyre komplexebb és realisztikusabb matematikai modellekkel elemezzük a járványokat.


Az új koronavírussal kapcsolatban a WHO  (Egészségügyi Világszervezet) rendszeresen ad ki helyzetjelentéseket. A február 19-i Situation Report központi témája a matematikai modellezés. Ebben hangsúlyozzák, hogy az elérhető epidemiológiai és klinikai adatok leíró statisztikai elemzése mellett nagyon fontosak a korszerű matematikai modellek, hiszen ezek segítségével lehet pontosabb becsléseket adni a COVID-19 járvány fő paramétereire, előrejelzéseket tenni a jövőbeli terjedésre, kiértékelni az eddigi intézkedések hatását, esetleg új intézkedéseket javasolni. A WHO szorosan együttműködik a matematikai modellezők nemzetközi közösségével.

Publikáció




Boldog, Péter; Tekeli, Tamás; Vizi, Zsolt; Dénes, Attila; Bartha, Ferenc.; Röst, Gergely
Risk Assessment of Novel Coronavirus COVID-19 Outbreaks Outside China
Journal of Clinical Medicine, 2020, 9, 571
https://www.mdpi.com/2077-0383/9/2/571

A munkánk egy kockázati elemzés, amivel a koronavírus járvány kitörésének a valószínűségét határozzuk meg Kínán kívüli országokban több tényező függvényében. A modell három fázisból áll. Elsőként egy transzmissziós modellt (nemlineáris nem-autonóm differenciálegyenlet-rendszer) illesztünk a korábbi adatokra, és ezt alkalmazzuk az összes kínai eset számának becslésére. A második rész ezt az esetszámot használja egy individuális alapú, globális mobilitási modellben, ami a légiforgalmi és egyéb utazási adatokon alapul, és ad egy valószínűségi eloszlást arról, hogy a kínai esetek mekkora része fog külföldre utazni és melyik országban hányan jelennek meg, figyelembe véve az életbe lépett utazási megszorításokat és a reptéri szűréseket is.  A modell harmadik fázisa egy ún. elágazó sztochasztikus folyamat, amelynek segítségével leírható a betegség terjedése a célországban a kezdeti időszakban, és a behurcolt esetek számából és a sajátos helyi paraméterekből kiszámítható egy járvány kitörésének valószínűsége.


A három különböző modell integrálásával kapott eredmények azt mutatják, hogy a Kínával kevésbé szoros összeköttetésben álló, de viszonylag magas helyi reprodukciós számmal rendelkező országokban elsősorban a beérkező utazók szűrésével, valamint a közlekedési kapcsolatok csökkentésével mérsékelhető a járványkitörés kockázata. A Kínával szoros összeköttetésben álló, de alacsonyabb helyi reprodukciós számmal rendelkező országokban a helyi reprodukciós szám további csökkentése a leginkább hatékony intézkedés. A két paraméter szempontjából közepes országokban mindezen intézkedések kombinálásával érhető el a legjobb eredmény. A modell segítségével ázsiai, amerikai és európai országok csoportjait is összehasonlítottuk a kockázatok szempontjából. Magyarország a viszonylag kicsi kockázatú országok közé tartozik.

Munkánkat idézte:

[1] Jung, S.-M.; Akhmetzhanov, A.R.; Hayashi, K.; Linton, N.M.; Yang, Y.; Yuan, B.; Kobayashi, T.; Kinoshita, R.; Nishiura, H. Real-Time Estimation of the Risk of Death from Novel Coronavirus (COVID-19) Infection: Inference Using Exported Cases. J. Clin. Med. 2020, 9, 523.
[2] Washington State Department of Health, 2019-nCoV Literature Situation Report (Lit Rep) February 5, 2020
[3] WHO Collaborating Centre for Infectious Disease Modelling, Imperial College of London:

Report 6: Relative sensitivity of international surveillance
[4] Deqiang Li, Zhicheng Liu, Qinghe Liu, Zefei Gao, Junkai Zhu, Junyan Yang, Qiao Wang Estimating the Efficacy of Traffic Blockage and Quarantine for the Epidemic Caused by 2019-nCoV (COVID-19). medRxiv 2020 Feb 25,  doi: 10.1101/2020.02.14.20022913
[5] Sanyi Tang, Biao Tang, Nicola Luigi Bragazzi, Fan Xia, Tangjuan Li, Sha He, Pengyu Ren, Xia Wang, Zhihang Peng, Yanni Xiao, Jianhong Wu Stochastic discrete epidemic modeling of COVID-19 transmission in the Province of Shaanxi incorporating public health intervention and case importation. medRxiv 2020 Feb 29,  doi: 10.1101/2020.02.25.20027615



Február 24-én Röst Gergely beszélt a New Scientist magazinnak az aktuális iráni helyzetről az onnan exportált esetek fényében.

Összegzés


A járványt lényegében valós időben elemzik, ezért naponta jelennek meg az új tanulmányok. Ezekről tudományos összefoglalót készítettünk, elsősorban saját magunknak, de mivel másoknak is hasznos lehet, itt megosztjuk az érdeklődőkkel. Eszerint például a COVID-19 alap reprodukciós száma (ami azt fejezi ki, hogy egy fertőzött átlagosan hány másik embert fog megfertőzni) 2.2 - 2.6 körül van, az inkubációs periódus (ami a megfertőződés és a tünetek megjelenése között eltelt idő) pedig átlagosan 5.1 nap. A reprodukciós szám a járvány során változik ahogy a körülmények is változnak, egy tanulmány például úgy becsülte, hogy Wuhanban az intézkedések hatására két hét alatt 2.36-ról 1.05-re csökkent ez a szám. Ha 1 alá sikerül csökkenteni, a járvány lecseng.

Kérdések és válaszok


Szakmailag hiteles válaszok a leggyakoribb kérdésekre itt olvashatók:
Kemenesi Gábor virológus (magyar)
Nemzeti Népegészségügyi Központ (magyar)
WHO (angol)
ECDC (angol)