Mozgasd az ábrákat az egérrel!!!

Az alábbi ábrákat a Maple 8 és a JavaView programok segítségével hoztuk létre.

Kétköpenyű hiperboloid

Érdekes felület adódik, ha egy hiperbolát megforgatunk az őt nem metsző szimmetriatengelye körül. A kapott alakzat két összefüggő részből áll.

Egyköpenyű hiperboloid 1

Még érdekesebb lesz a dolog, ha a hiperbolát az őt metsző szimmetriatengelye körül forgatjuk. Ekkor az alakzat egyetlen összefüggő részből áll.

Egyköpenyű hiperboloid 2

Kissé meglepő módon ugyanezt az alakzatot kapjuk, ha egy egyenest forgatunk körbe egy tőle kitérő tengely körül. Gondold meg, hogy ebből már következik, hogy az egyköpenyű hiperboloid minden pontján átmegy két egyenes.

(Miért kettő???)

Nyeregfelület 1

Kicsit trükkösebb a következő alakzatot előállítani hiperbolák segítségével. Érdemesebb úgy gondolni erre, hogy egy "lefelé lógatott" parabolán elcsúsztatunk egy "felfelé tartott" parabolát. Az alakzatot látva nem meglepő, hogy nyeregfelületnek nevezzük.

Nyeregfelület 2

Az viszont mát meglepő, hogy ugyanezt az alakzatot adja az z=xy kétváltozós függvény grafikonja. Ebből ismét azt kapjuk, hogy a nyeregfelület minden pontján átmegy két egyenes.