Kúpszelet szerkesztése

Ellipszis: Olyan pontok halmaza a síkban, melyeknek két ponttól vett távolságainak össze állandó.
Parabola: Olyan pontok halmaza a síkban, melyeknek egy adott ponttól és egyenestől vett távolságai megegyeznek.
Hiperbola: Olyan pontok halmaza a síkban, melyeknek két ponttól vett távolságainak különbsége állandó.

Az ellipszist, a parabolát és a hiperbolát összefoglaló névvel kúpszeleteknek nevezzük.

Magyarázat az ábrához: Adottak az F_1, F_2 fókuszpontok, az A ponton átmenő k kör, és a rögzített a egyenes tetszőleges Y pontja. A kör Y' pontját az AY egyenes metszi ki. Az F_1Y' egyenesnek és az F_2Y' szakasz szögfelezőjének metszéspontja a P pont.

Mivel az F_2Y'PΔ egyenlő szárú, ezért [F_1P|+|F_2P|=sugár=állandó. Tehát A P pontok mértani helye egy elliszis.

Legalábbis akkor, ha az F_2 a körön belül van. Mozgasd ki F_2-t a körből és próbáld megérteni, hogy mi történik!!!

This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com

Bónusz:

1) Igaz-e, hogy az F_2Y szakasz szögfelezője érinti a kúpszeletünket?

2) Vajon miért hívjuk F_1, F_2-t fókusznak, azaz gyújtópontnak?

Nagy Gábor, Készítette a GeoGebra