Készítette: Dr. Nagy Gábor Péter, SZTE Bolyai Intézet.
Ábécének nevezzük írásjeleknek egy véges halmazát. A feladatunk az, hogy egy adott ábécé segítségével összeállított szöveges üzenetet továbbítsunk digitális eszközök között.
A továbbítás során a külső zaj hatására a küldött és a fogadott jelsorozat különbözik.
A cél olyan eljárás kidolgozása, ami a fellépő hibákat minél nagyobb számban képes kijavítani.
Ábécéként rögzítsük írásjeleknek az alábbi sorozatát:
[ aábcdeéfghiíjklmnoóöőpqrstuúüűvwxyzAÁBCDEÉFGHIÍJKLMNOÓÖŐPQRTSUÚÜŰVWXYZ
0123456789.,:;?!()+-*/=€$'"*****************************]
Ez az ábécé írásjelet tartalmaz, beleértve a szóközt (első karakter) és a sortörés jelét is (nagy Z után).
Mivel a szöveget digitális eszközök között továbbítjuk, át kell alakítani 0-k és 1-ek sorozatává.
Ehhez minden írásjelnek megfeleltetünk egy 0 és 127 közötti számot, majd vesszük ennek a felírását 2-es számrendszerben.
| Sima szöveg | Digitalizált szöveg |
|---|---|
Petőfi Sándor: János vitéz (részlet) Tüzesen süt le a nyári nap sugára Az ég tetejéről a juhászbojtárra. Fölösleges dolog sütnie oly nagyon, A juhásznak úgyis nagy melege vagyon. Szerelem tüze ég fiatal szivében, Ugy legelteti a nyájt a faluvégen. Faluvégen nyája mig szerte legelész, Ő addig subáján a fűben heverész. Tenger virág nyílik tarkán körülötte, De ő a virágra szemét nem vetette; Egy kőhajtásnyira foly tőle a patak, Bámuló szemei odatapadtanak. De nem ám a patak csillámló habjára, Hanem a patakban egy szőke kislyányra, A szőke kislyánynak karcsu termetére, Szép hosszú hajára, gömbölyű keblére. Mert a pázsit fölött heverésző juhász Kukoricza Jancsi, ki is lehetne más? Ki pedig a vízben a ruhát tisztázza, Iluska az, Jancsi szivének gyöngyháza. "Szivemnek gyöngyháza, lelkem Iluskája!" Kukoricza Jancsi így szólott hozzája: "Pillants ide, hiszen ezen a világon Csak te vagy énnekem minden mulatságom. Vesd reám sugarát kökényszemeidnek, Gyere ki a vízből, hadd öleljelek meg; Gyere ki a partra csak egy pillanatra, Rácsókolom lelkem piros ajakadra!" |
A sima szöveg karakterből áll.
A digitalizált szöveg bitet (0/1 karaktert) tartalmaz.
A zaj áltak átírt bitek aránya: 0%. A zaj által elrontott írásjelek aránya: 0%.
Meg tudjuk ezt magyarázni?
| Zajos sima szöveg | Zajos digitalizált szöveg |
|---|---|
|
|
Az első ötlet az ismétlő kód: Ismételjünk meg minden bitet háromszor!
Az ár: Háromszor olyan hosszú bináris jelsorozatot kell átvinni.
| Az ismétlő kód paraméterei | |
| A kód hossza: | 0 |
| A kód dimenziója: | 0 |
| A generátor mátrix: |
1
|
| Digitalizált szöveg | Az ismétlő kóddal kódolt digitalizált szöveg |
|---|---|
A zaj áltak átírt bitek aránya: 0%. A zaj által elrontott írásjelek aránya: 0%.
| A zajos kódolt digitalizált szöveg | A zajos kódolt szöveg hibajavítás után |
|---|---|
|
|
Can we do better? YES! Use the Hamming code.
The price: You have to transmit a 7/4-times longer binary sequence.
| The parameters of the repetition code | |
| Length of the code: | 0 |
| Dimension of the code: | 0 |
| The generator matrix: |
1000
|
| Digitalized text | Digitalized text encoded with Hamming code |
|---|---|
Ratio of bits changed by the noise: 0%. Ratio of letters changed by the noise: 0%.
While the threefold repetition code corrects 1 error per codeword (of length 3), the Hamming code corrects 1 errors per codewords (of length 7).
| Noisy encoded digital text | Error corrected noisy encoded text |
|---|---|
|
|
Csinálhatjuk ennél jobban is? IGEN! Használjuk a (kiterjesztett) Golay-kódot.
Az ár: Kétszer olyan hosszú bináris jelsorozatot kell átvinni.
| A Golay-kód paraméterei | |
| A kód hossza: | 0 |
| A kód dimenziója: | 0 |
| A generátor mátrix: |
100000000000
|
| Digitalizált szöveg | A Golay-kóddal kódolt digitalizált szöveg |
|---|---|
A zaj áltak átírt bitek aránya: 0%. A zaj által elrontott írásjelek aránya: 0%.
Míg a háromszoros ismétlő kód (3 bites) kódszavanként 1 hibát tud kijavítani, a Golay-kód (24 bites) kódszavanként 3 hibát tud javítani.
| A zajos kódolt digitalizált szöveg | A zajos kódolt szöveg hibajavítás után |
|---|---|
|
|