Tétel: A körhöz egy külsõ pontból húzott érintõszakasz mértani közepe annak a két szakasznak, amelyek a külsõ pontra illeszkedõ szelõn a ponttól a metszéspontokig terjednek.
Bizonyítás:
Legyen P egy tetszõleges, a körön kívüli pont. Valamint legyen PB a kör egy tetszõleges húrja és PE egy tetszõleges érintõje.
A PAE és a PBE háromszögek
P csúcsnál lévõ szöge megegyezik. Továbbá
az AEP és az EBP szögek egyaránt a kör kerületi
szögei, vagyis egyenlõ nagyságúak.
Mivel a két háromszög
két szöge megegyezik, a háromszögek hasonlóak.
A megfelelõ oldalak aránya egyenlõ:
Ezzel a tételt bebizonyítottuk.